- Параллельность
-
Параллельность — отношение между прямыми. Определяется немного по-разному в различных разделах геометрии.
Содержание
В евклидовой геометрии
Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются. (Иногда совпадающие прямые не считаются параллельными, здесь такое определение не рассматривается).
Свойства
- Параллельность — бинарное отношение эквивалентности, поэтому разбивает всё множество прямых на классы параллельных между собой прямых.
- Через любую точку можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Это отличительное свойство евклидовой геометрии, в других геометриях число 1 заменено другими (в геометрии Лобачевского таких прямых бесконечно много, они образуют пучок прямых, ограниченный двумя крайними).
- 2 параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости.
- При пересечении 2 параллельных прямых третьей, называемой секущей:
- Секущая обязательно пересекает обе прямые.
- При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:
- Накрест лежащие углы равны.
- Соответственные углы равны.
- Односторонние углы в сумме составляют 180°.
В геометрии Лобачевского
В геометрии Лобачевского в плоскости через точку вне данной прямой проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих . Из них параллельными к называются только две. Прямая называется равнобежной (параллельной) прямой в направлении от к , если:
- точки и лежат по одну сторону от прямой ;
- прямая не пересекает прямую , но всякий луч, проходящий внутри угла , пересекает луч .
Аналогично определяется прямая, равнобежная в направлении от к .
Все остальные прямые, не пересекающие данную, называются ультрапараллельными или расходящимися
.См. также
Ссылки
- Антипараллельные линии // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Категории:- Математические отношения
- Классическая геометрия
Wikimedia Foundation. 2010.