- Законы де Моргана
-
Законы де Мо́ргана (правила де Мо́ргана) — логические правила, связывающие пары дуальных логических операторов при помощи логического отрицания. Открыты шотландским математиком Огастесом де Морганом
Определение
Огастес де Морган первоначально заметил, что в классической пропозициональной логике справедливы следующие соотношения:
- not (P and Q) = (not P) or (not Q)
- not (P or Q) = (not P) and (not Q)
Обычная запись этих законов в формальной логике:
или
в теории множеств:
или:
Если существует операция логического умножения двух и более элементов, операция «и» — (A&B), то для того, чтобы найти обратное от всего суждения ~(A&B), необходимо найти обратное от каждого элемента и объединить их операцией логического сложения, операцией «или» — (~A+~B). Закон работает аналогично в обратном направлении: ~(A+B) = (~A&~B)
История
- «Противоречащая противоположность дизъюнктивного суждения — конъюнктивное суждение, составленное из противоречащих противоположностей частей дизъюнктивного суждения (The contradictory opposite of a disjunctive proposition is a conjunctive proposition composed of the contradictories of the parts of the disjunctive proposition)» (Уильям Оккам, Summa Logicae).
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Законы де Моргана (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Категории:- Булева алгебра
- Законы логики
- Математическая логика
Wikimedia Foundation. 2010.