Модуль сдвига

Сдвиговая деформация

В материаловедении модулем сдвига (обозначается буквой G или μ), называется отношение касательного напряжения к сдвиговой деформации

$G \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac {\tau_{xy}} {\gamma_{xy}} = \frac{F/A}{\Delta x/I} = \frac{F I}{A \Delta x}$

где

$\tau_{xy} = F/A \,$ — касательное напряжение;

$F$ — действующая сила;

$A$ — площадь, на которую действует сила;

$\gamma_{xy} = \Delta x/I = tg \theta \,$ — сдвиговая деформация;

$\Delta x$ — смещение;

$I$ — начальная длина.

Модуль сдвига измеряется в ГПа (гигапаскалях).

Материал	Значение модуля сдвига (ГПа) (при комнатной температуре)
Алмаз	478.
Сталь[1]	79.3
Медь[1]	44.7
Титан	41.4
Стекло	26.2
Алюминий[1]	25.5
Полиэтилен	0.117
Резина	0.0006

Модуль сдвига — одна из нескольких величин, характеризующих упругие свойства материала. Все они возникают в обобщённом законе Гука:

• Модуль Юнга описывает поведение материала при одноосном растяжении,
• Объёмный модуль упругости описывает поведение материала при всестороннем сжатии,
• модуль сдвига описывает отклик материала на сдвиговую нагрузку.

Модуль сдвига связан с модулем Юнга через коэффициент Пуассона:

$G=\frac{E}{2(1+ \nu)}$

где $\nu$ - значение коэффициента Пуассона для данного материала.

Волны

В однородных изотропных средах, существует два типа упругих волн: продольные волны и поперечные волны. Скорости продольной $(c_p)$ и поперечной$(c_s)$ волн зависят от модуля сдвига:

$c_p = \sqrt{\frac {G(1-\nu)} {\rho(1-2\nu)} }, \qquad\qquad c_s = \sqrt{\frac {G} {\rho} }$

где

G - модуль сдвига

$\nu$ - коэффициент Пуассона

$\rho$ - плотность материала.

См. также

• Закон Гука

Ссылки

1. ↑ ^{1 2 3} Беляев Н.М. Сопротивление материалов.. — Москва: Наука, 1965.

Модули упругости для гомогенных изотропных материалов
Модуль объёмной упругости ($K$) | Модуль Юнга ($E$) | Параметры Ламе ($\lambda$) | Модуль сдвига ($G$) | Коэффициент Пуассона ($\nu$) | en:P-wave modulus ($M$)