- Объект категории
-
Объект категории — неопределяемое понятие теории категорий. Термин, используемый для обозначения элементов произвольной категории, играющих роль множеств, групп, топологических пространств и т. п.
Каждая категория состоит из элементов двух классов, называемые классом объектов и классом морфизмов соответственно. Деление элементов категории на объекты и морфизмы имеет смысл только в пределах фиксированной категории, так как объекты одной категории могут быть морфизмами другой и наоборот.
Класс объектов категории обычно обозначается . Любому объекту категории однозначно соответствует единичный морфизм , причём разным объектам отвечают разные единичные морфизмы. Поэтому формально можно определить понятие категории только с помощью морфизмов. Однако термин «объект категории» является удобным языковым средством, которое практически всегда используется.
Некоторые типы объектов
- Объект называется универсальным притягивающим (терминальным) объектом, если для любого объекта существует единственный морфизм .
- Объект называется универсальным отталкивающим (инициальным, начальным) объектом, если для любого объекта существует единственный морфизм .
- Объект называется нулевым, если он одновременно универсальный притягивающий и отталкивающий.
Литература
- С. Мак Лейн Категории для работающего математика. — М.: Физматлит, 2004 [1998].
Категория:- Теория категорий
Wikimedia Foundation. 2010.