- Вложенные радикалы
-
В алгебре, вложенным радикалом называется радикал содержащий другой радикал. Например
или более сложный пример
Содержание
Упрощение вложенных радикалов
Некоторые вложенные радикалы могут быть упрощены. Например:
В общем случае, упрощение является сложной проблемой, если оно вообще возможно.
Бесконечно вложенные радикалы
Общие положения
В некоторых случаях бесконечно вложенные радикалы могут быть тождественны некоторому рациональному числу, например выражение
равно 2. Для того чтобы это увидеть, возведем обе части выражения в квадрат и отнимем 2:
- ;
- ;
- .
Очевидно, что не может являться значением исходного радикала. В общем случае:
Тривиальные случаи
- Для квадратного корня:
- ;
- Для корня степени
- где является решением уравнения .
Нетривиальные случаи
- Формула Рамануджана:
Частные случаи
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Вложенные радикалы (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Квадратный корень (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Decreasing the Nesting Depth of Expressions Involving Square Roots (англ.)
- Simplifying Square Roots of Square Roots (англ.)
Для улучшения этой статьи желательно?: - Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.
- Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Викифицировать статью.
Категория:- Алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.