Числа Лейланда

Число Лейланда — это натуральное число, представимое в виде x^y + y^x, где x и y целые числа больше 1.^[1]

Первые 15 чисел Лейланда:

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649 — последовательность A076980 в OEIS.

Требование, что x и y должны быть больше чем 1 имеет ключевое значение, поскольку без него каждое натуральное число будет представимо в виде x¹ + 1^x. Кроме того, благодаря коммутативности сложения, обычно добавляют условие x ≥ y, чтобы избежать двойного покрытия чисел Лейланда. Таким образом область определения x и y определяется неравенством 1 < y ≤ x.

Первые 8 простых чисел Лейланда: 17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193 (последовательность A094133 в OEIS), соответствующие суммам:

3²+2³, 9²+2⁹, 15²+2¹⁵, 21²+2²¹, 33²+2³³, 24⁵+5²⁴, 56³+3⁵⁶, 32¹⁵+15³².^[2].

На июнь 2008 года, крупнейшим известным простым числом Лейланда является 2638⁴⁴⁰⁵ + 4405²⁶³⁸ с 15071 цифрой.^[3]

Примечания

1. ↑ Richard Crandall and Carl Pomerance Prime Numbers: A Computational Perspective Springer 2005
2. ↑ Primes and Strong Pseudoprimes of the form x^y + y^x. Paul Leyland. Архивировано из первоисточника 7 апреля 2012. Проверено 14 января 2007.
3. ↑ Elliptic Curve Primality Proof. Chris Caldwell. Архивировано из первоисточника 7 апреля 2012. Проверено 24 июня 2008.