Конгруэнтное число

Конгруэ́нтное число — натуральное число, равное площади прямоугольного треугольника со сторонами, длины которых выражаются рациональными числами.

Примеры

Конгруэнтные числа образуют последовательность:

5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 45, 46, 47, 52, … (последовательность A003273 в OEIS)

Например, наименьшее конгруэнтное число 5 является площадью прямоугольного треугольника со сторонами 20/3, 3/2, 41/6. Следующее за ним конгруэнтное число 6 является площадью прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4, 5.

Свойства

• Для конгруэнтного числа q всякое целое число вида s²q, где s — рациональное число, также является конгруэнтным.

См. также

• Пифагоровы числа

Ссылки

• Вычислены все конгруэнтные числа до триллиона
• Острик В. В., Цфасман М. А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые. — М.: МЦНМО, 2010. — 48 с. — (Библиотека «Математическое просвещение»). — ISBN 5-900916-71-5
• И. И. Чистяков О рациональных треугольниках // Математическое Просвещение. — М.-Л.: ОНТИ, 1934. — В. 1. — С. 10-16.