- Примитивный многочлен (алгебра)
-
В алгебре примитивный многочлен — это всякий многочлен , где — ассоциативно-коммутативное кольцо с однозначным разложением на множители, коэффициенты которого не имеют нетривиальных общих делителей.
Любой многочлен можно записать в виде , где — примитивный многочлен, a — наибольший общий делитель коэффициентов многочлена . Элемент , определён с точностью до умножения на обратимые элементы из R, он называется содержанием многочлена .
Свойства
- Лемма Гаусса: если , то .
- В частности, произведение примитивных многочленов снова примитивно.
Литература
- Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 1, М.
Категория:- Многочлены
- Лемма Гаусса: если , то .
Wikimedia Foundation. 2010.