- Диада
-
Диа́да — это специальный тензор второго ранга, тензорное произведение двух векторов. В компонентной записи диада имеет вид
В бескоординатной форме
- , либо просто
Любой двухвалентный тензор можно разложить в сумму не более чем n диад, где n — размерность исходного линейного пространства, так как
и любая матрица представима как сумма не более чем n таких «одностолбцовых» матриц.
Содержание
Пример диады
Например, рассмотрим пару векторов
и
Тогда тензорное произведение A и B равно
- .
Оператор вращения
Двухвалентный тензор
- -
это оператор вращения плоскости на 90°. Он действует слева от вектора и производит вращение:
Использование диад
В физике
Как простейшие составляющие двухвалентных тензоров, диады нашли применение в кристаллофизике при описании симметрийных свойств кристаллов. Наибольшее развитие данный подход получил в так называемом ковариантном или бескоординатном методе, развиваемом белорусской школой теоретической физики.
Литература
- Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. — 9-е изд. — М.: Наука, 1965. — 424 с. с.
- Димитриенко Ю. И. Тензорное исчисление. — М.: Высшая школа, 2001. — 575 с. с.
Категория:- Тензорное исчисление
Wikimedia Foundation. 2010.