Машинный ноль

Эта статья нуждается в дополнительных источниках для улучшения проверяемости. Вы можете помочь улучшить эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Не подтверждённая источниками информация может быть поставлена под сомнение и удалена.

Машинный нуль (англ. computer zero) — числовое значение, меньше которого невозможно задавать точность для любого алгоритма, возвращающего вещественные числа. Абсолютное значение "машинного нуля" зависит от разрядности сетки применяемой ЭВМ, от принятой в конкретном трансляторе точности представления вещественных чисел и от значений, используемых для оценки точности. ^[1]

В языке Си существуют предельные константы FLT_EPSILON и DBL_EPSILON называемые "машинными нулями" относительно вещественного значения 1.0. FLT_EPSILON - максимальное значение типа float и имеет значение 1E-5, DBL_EPSILON - максимальное значение типа double и имеет значение 1E-16. Сумма каждого из этих значений со значение 1.0 не отличается от 1.0.

Проблема машинного нуля в том, что два числа считаются одинаковыми, если они отличаются на величину, меньшую по модулю, чем машинный ноль.^{[источник не указан 754 дня]}

При представлении чисел со знаком в обратных двоичных кодах существуют проблема^{[уточнить]} наличия двух обратных кодов числа 0: «положительный нуль» и «отрицательный нуль».

Пример

Пример вычисления машинного эпсилона (не путать с машинным нулём) на языке Си.

#include <stdio.h>
int main()
{
   float e,e1; /* e1 - вспомогательная переменная */
   int k=0; /* k - счетчик итераций */
   e=1.0;
   do
   {
      e=e/2.0;
      e1=e+1.0;
      k++;
   } while (e1>1.0);
   printf("Число делений на 2: %d\n",k);
   printf("Машинный эпсилон: %e\n",e);
   return 0;
}

Пример на языке C++.

#include <iostream>
#include <stdint.h>
#include <iomanip>
 
template<typename float_t, typename int_t>
float_t machine_eps()
{
        union
        {
                float_t f;
                int_t   i;
        } one, one_plus, little, last_little;
 
        one.f    = 1.0;
        little.f = 1.0;
        last_little.f = little.f;
 
        while(true)
        {
                one_plus.f = one.f;
                one_plus.f += little.f;
 
                if( one.i != one_plus.i )
                {
                        last_little.f = little.f;
                        little.f /= 2.0;
                }
                else
                {
                        return last_little.f;
                }
        }
}
 
int main()
{
        std::cout << "machine epsilon:\n";
        std::cout << "float: " << std::setprecision(18)<< machine_eps<float, uint32_t>() << std::endl;
        std::cout << "double: " << std::setprecision(18) << machine_eps<double, uint64_t>() << std::endl;
}

Пример на Python

def machineEpsilon(func=float):
    machine_epsilon = func(1)
    while func(1)+func(machine_epsilon) != func(1):
        machine_epsilon_last = machine_epsilon
        machine_epsilon = func(machine_epsilon) / func(2)
    return machine_epsilon_last

Вывод может быть таким (с использованием IPython):

In [1]: machineEpsilon(int)
Out[1]: 1

In [2]: machineEpsilon(float)
Out[2]: 2.2204460492503131e-16

In [3]: machineEpsilon(complex)
Out[3]: (2.2204460492503131e-16+0j)

См. также

• −0 (программирование)

Ссылки

1. ↑ Подбельский В.В., Фомин С.С. Программирование по на языке Си: Учеб.пособие.Москва:Изд-во Финансы и статистика,2003.

Это заготовка статьи о компьютерах. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. Это примечание по возможности следует заменить более точным.