- Волны Лява
-
Волны Лява — упругая волна с горизонтальной поляризацией. Может быть как объёмной так и поверхностной. Названа в честь Лява (англ. Love) исследовавшего этот тип волн в приложении к сейсмологии в 1911 году[1].
Содержание
Описание
Волны Лява имеют горизонтальную поляризацию, а именно в однородной изотропной среде смещение частиц в этой волне перпендикулярно вектору скорости. Если сагиттальную плоскость задать в плоскости (x, z) с осью z направленной вглубь материала, то они описываются плоской волной с частотой ω вида
где kt — волновое число, A — амплитуда. Это объёмное решение не представляет интереса. Если полупространство заполненное однородной изотропной средой покрыто тонким слоем материала со скоростью звука меньшей чем в объёме, то возникает поверхностная волна с затухающей амплитудой[2].
Изотропная среда
В случае изотропной, однородной и идеально упругой среды, заполняющей полупространство z>0, с плотностью ρi, уравнение движения для смещений U можно записать в виде[2]
(1) где для поперечной волны U=(0,Uy,0), индекс i пробегает значения 1 и 2 для тонкого слоя материала толщиной h и для объёмного материала заполняющего пространство z>h. Полное решение этого уравнения зада.тся в виде
(2.1) (2.2) где , Из граничных условий отсутсвия напряжений на границе двух сред и непрерывности касательныйх смещений напряжений на поверхности можно получить систему линейных однородных уравнений для амплитуд A, B, C, которые имеют нетаивиальное решение при равенстве определителя системы нулю[3]:
(3) которое имеет множество решений. Амплитуды смещений описываются выражением:
(4.1) (4.2) Когда скорость звука в поверхностном слое меньше, чем в объёме то уравнение (3) имеет действительные решения лежашие в области . Этих корней тем больше чем больше произведение . В пределе малой толщины cуществует только одна волна Лява[4]:
(5.1) (5.2) (5.3) (5.4) Примечания
- ↑ A. E. H. Love, «Some problems of geodynamics», first published in 1911 by the Cambridge University Press and published again in 1967 by Dover, New York, USA. (Chapter 11: Theory of the propagation of seismic waves)
- ↑ 1 2 Викторов И. А., с. 22
- ↑ Викторов И. А., с. 24
- ↑ Викторов И. А., с. 25
Литература
- Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. — М.: Наука, 1981. — 287 с.
Категория:- Упругие волны
Wikimedia Foundation. 2010.