Дискретное метрическое пространство
- Дискретное метрическое пространство
-
Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле.
Определения
Тогда называется дискре́тной ме́трикой, а всё пространство называется дискре́тным метри́ческим простра́нством.
Замечание
Топология, индуцированная дискретной метрикой, является дискретной. Обратное, вообще говоря, неверно. Метрика, не являющаяся дискретной, может порождать дискретную топологию.
Примеры
- Пусть где , и — дискретная метрика на X. Тогда — дискретное метрическое, а следовательно и топологическое пространство.
- Пусть и Очевидно, заданная метрика не дискретна. Однако, она порождает дискретную топологию.
Свойства
- Топологическое пространство является дискретным тогда и только тогда, когда множество, содержащее лишь одну любую его точку, открыто.
- Множества, содержащие любую одну точку дискретного топологического пространства, являют собой базу дискретной топологии.
- Дискретное топологическое пространство компактно тогда и только тогда, когда оно конечно.
- Дискретное метрическое пространство ограничено.
- Любые два дискретных топологических пространства, имеющих одинаковую мощность, гомеоморфны.
- Любая функция, определённая на дискретном топологическом пространстве, непрерывна.
- Дискретное подмножество евклидова пространства не более чем счётно. Обратное, вообще говоря, неверно.
См. также
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Дискретное метрическое пространство" в других словарях:
Дискретное топологическое пространство — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства … Википедия
МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество Xвместе с нек рой метрикойr на ном. Теоретико множественный подход к изучению фигур (пространств) основан на исследовании взаимного расположения составляющих их элементарных частей. Одной из фундаментальных характеристик взаимного… … Математическая энциклопедия
Дискретное пространство — в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры … Википедия
Дискретное множество — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства … Википедия
Сепарабельное пространство — (от лат. separabilis отделимый) топологическое пространство, содержащее конечное или счётное всюду плотное множество. Многие пространства, возникающие в математическом анализе и геометрии, являются сепарабельными. Сепарабельные… … Википедия
Дискретная топология — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства … Википедия
Дискретная метрика — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства … Википедия
Шар — Запрос «Шар» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Шар Шар геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется … Википедия
Шар (метрическая геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Шар. Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии. Содержание 1 Определения 1.1 Замечания … Википедия
Открытый шар — Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии. Содержание 1 Определения 1.1 Замечания 2 Свойства 3 Примеры … Википедия