- Седловая поверхность
-
Седловая поверхность (устаревшее название — антикластическая) — это гладкая поверхность, все точки которой седловые.
Термин происходит от специфической формы поверхности, напоминающей седло для верховой езды, которое имеет изгибы вверх и вниз.
Содержание
Определение
Поверхность называется (строго) седловой если для любой точки произведение главных кривизн (отрицательно) неположительно.
Примеры
Свойства
- Седловые поверхности имеют отрицательную гауссову кривизну.
- От седловой поверхности нельзя отрезать горбушку плоскостью. Более точно: пересечение плоскости с седловой поверхностью не имеет компактных компонент.
- Это свойство используется при определении седловых поверхностей в негладком случае.
Вариации и обобщения
- Понятие седловой поверхности обобщается на негладкий случай, как поверхность с которой нельзя срезать шапочку. Более точно поверхность в называтся (обобщенно) седловой поверхностью если для любой линейной функции композиция не имеет строгих локальных минимумов и максимумов.
См. также
Литература
- Гильберт Д., Кон-Фоссен С., Наглядная геометрия. — URSS, Пер. с нем., Изд.5, 2010. 344
- Фоменко В.Т., Поверхности отрицательной кривизны. — Соросовский образовательный журнал, N 12, 1999. [1]
Категории:- Аналитическая геометрия
- Поверхности
Wikimedia Foundation. 2010.