- Двоичная логика
-
Двоичная логика
Двоичная логика (двузначная логика) — это логика, основанная на двух утверждениях. Истина (логическая единица) и ложь (логический нуль). Из-за простоты реализации получила широкое распространение в вычислительной технике. В вычислительной технике разделяют положительную (истина=1, ложь=0) и отрицательную (истина=0, ложь=1) логику.
В простейшей Булевой алгебре есть только два элемента, 0 и 1, и следующие операции:
Содержание
Нульарные
Нульарные операции суть константы. В двоичной логике ими являются логический нуль (0) и логическая единица (1).
Унарные
Инверсия (отрицание) - "¬", "НЕ", "НЕТ", f(1,1,01)2(x)=f(1,1,1)10(x)
X НЕ X 0 1 1 0 Бинарные
Конъюнкция - "", "&", "И", f(2,1,8)10(x,y)
Дизъюнкция - "", "|", "ИЛИ", f(2,1,14)10(x,y).
X Y X И Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 X Y X ИЛИ Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Двоичный полусумматор
f(10,10,10000110)2(x,y)=f(2,2,134)10(x,y)
X Y S=X Y=
f(2,1,06)10(x,y)P=X&Y=
f(2,1,08)10(x,y)0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 S - бит суммы по модулю 2
P - бит переноса в n+1 разрядДвоичный полувычитатель
f(10,10,01000110)2(x,y)=f(2,2,70)10(x,y)
X Y R=X Y=
f(2,1,06)10(x,y)Z(N+1)=
f(2,1,04)10(x,y)0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 R - бит разности по модулю 2
Z - бит займа из n+1 разрядаТринарные
f(11,01,10000000)2(x,y,z)=f(3,1,128)10(x,y,z) и
f(11,01,11111110)2(x,y,z)=f(3,1,254)10(x,y,z)X Y Z X И Y И Z 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 X Y Z X ИЛИ Y ИЛИ Z 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Двоичный сумматор
f(11,10,1110100010010110)2(x,y,z)=f(3,2,59542)10(x,y,z)
X Y P(N-1) S=X Y Z=
f(3,1,150)10(x,y,z)P(N+1)=
f(3,1,232)10(x,y,z)0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 Двоичный вычитатель
f(11,10,110100010010110)2(x,y,z)=f(3,2,55446)10(x,y,z)
X Y Z(N-1) R=X Y Z=
f(3,1,150)10(x,y,z)Z(N+1)=
f(3,1,216)10(x,y,z)0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 Z(N-1) - бит займа в N-1 разряд, второе вычитаемое
Z(N+1) - бит займа из N+1 разрядаСм. также
- Булевы функции
- Булева алгебра
- Битовые операции
- Двухуровневый элемент
- Комбинационная логика
- Логические элементы
- Секвенциальная логика
- Троичная логика
- Семиричная логика
Ссылки
- http://alpha3300.karelia.ru/koi/posob/log_basis/vichet.html Логические основы ЭВМ. Двоичное вычитание
Wikimedia Foundation. 2010.