Средняя линия

Средняя линия

Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырехугольник, трапеция.

Содержание

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольникаотрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.[1]

Свойства

  • средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.
  • при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных (даже гомотетичных) исходному с коэффициентом 1/2.
  • средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти площади исходного треугольника.

Средняя линия четырехугольника

Средняя линия четырехугольника — отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон четырехугольника.

Свойства

Первая линия соединяет 2 противоположные стороны. Вторая соединяет 2 другие противоположные стороны. Третья соединяет центры двух диагоналей ( не во всех четырехугольниках центры пересекаются)

  • Если в выпуклом четырехугольнике средняя линия образует равные углы с диагоналями четырехугольника, то диагонали равны.
  • Длина средней линии четырехугольника меньше полусуммы двух других сторон или равна ей, если эти стороны параллельны, и только в этом случае.
  • Середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма. Его площадь равна половине площади четырехугольника, а его центр лежит на точке пересечения средних линий. Этот параллелограмм называется параллелограммом Вариньона;
  • Точка пересечения средних линий четырехугольника является их общей серединой и делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей. Кроме того, она является центроидом вершин четырехугольника.
  • В произвольном четырёхугольнике вектор средней линии равен полусумме векторов оснований.

Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции. Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, называют второй средней линией трапеции.

Свойства

  • средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме.

.

См. также

Примечания


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Средняя линия" в других словарях:

  • СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ — (1) трапеции отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме; (2) треугольника отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника: третья сторона при этом… …   Большая политехническая энциклопедия

  • СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ — треугольника (трапеции) отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника (боковых сторон трапеции) …   Большой Энциклопедический словарь

  • средняя линия — 24 средняя линия: Воображаемая линия, проходящая через профиль резьбы так, что толщина выступа равна ширине канавки. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • средняя линия — треугольника (трапеции), отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника (боковых сторон трапеции). * * * СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ треугольника (трапеции), отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника (боковых сторон трапеции) …   Энциклопедический словарь

  • средняя линия — vidurio linija statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis 3 mm linija, dalijanti teniso stalo paviršių išilgai pusiau. atitikmenys: angl. centre line; midtrack line vok. Mittellinie, f rus. средняя линия …   Sporto terminų žodynas

  • средняя линия — vidurio linija statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Linija, dalijanti fechtavimosi kovos takelį į dvi lygias dalis. atitikmenys: angl. centre line; midtrack line vok. Mittellinie, f rus. средняя линия …   Sporto terminų žodynas

  • средняя линия — vidurio linija statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Linija, dalijanti sporto aikšt(el)ę pusiau. atitikmenys: angl. centre line; midtrack line vok. Mittellinie, f rus. средняя линия …   Sporto terminų žodynas

  • Средняя линия профиля — D. Die Skelettlinie des Schaufelblattprofil Источник: ГОСТ 23537 79: Лопатки авиационных осевых компрессоров и турбин. Термины и определения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Средняя линия треугольника — Средняя линия треугольника  отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.[1] Свойства средней линии треугольника: средняя линия параллельна основанию треугольника и равна его половине; при проведении всех трёх средних линий… …   Википедия

  • средняя линия профиля лопатки — средняя линия профиля лопатки; отрасл. средняя линия меридионального сечения Геометрическое место центров окружностей, вписанных в профиль лопатки …   Политехнический терминологический толковый словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»