- Теория нечётких множеств
-
Эту страницу предлагается объединить с Нечёткое множество, Теория нечётких множеств (Заде). Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К объединению/15 августа 2012.
Обсуждение длится одну неделю (или дольше, если оно идёт медленно).
Дата начала обсуждения — 2012-08-15.
Если обсуждение не требуется (очевидный случай), используйте другие шаблоны.
Не удаляйте шаблон до подведения итога обсуждения.Теория нечётких множеств — раздел прикладной математики, посвященный методам анализа неопределённых данных, в которых описание неопределённостей реальных явлений и процессов проводится с помощью понятия о множествах, не имеющих чётких границ.
Теория нечётких множеств — это расширение классической теории множеств. В классической теории множеств принадлежность элементов некоторому множеству понимается в бинарных терминах в соответствии с чётким условием — элемент либо принадлежит, либо не принадлежит данному множеству. В теории нечётких множеств допускается градуированное понимание принадлежности элемента множеству; степень принадлежности элемента описывается при помощи функции принадлежности.
Переход от принадлежности элементов заданному множеству — к непринадлежности их этому множеству происходит или может происходить постепенно, не резко.
Содержание
Математический аппарат
Нечёткое множество характеризуется функцией принадлежности, отображающей некоторое множество (носитель нечёткого множества) в отрезок [0; 1]. Значение функции принадлежности показывает степень принадлежности соответствующего элемента носителя рассматриваемому нечёткому множеству. Это значение меняется от 0 (полная непринадлежность) до 1 (полная принадлежность).
История
Понятие «нечёткое множество» введено Л. А. Заде в 1965 г. [1]. Исходный термин — fuzzy set. Другие варианты перевода на русский язык — расплывчатое, размытое, туманное, пушистое множество.
Теория нечётких множеств в определённом смысле сводится к теории случайных множеств и тем самым к теории вероятностей [2, 3, 4].
Применение
Теория нечётких множеств применяется в теории и практике управления системами, в экономике и финансах для решения задач в условиях неопределённости ключевых показателей. Ряд стиральных машин и фотоаппаратов сегодня оборудованы нечёткими контроллерами.
В социологии
В социологии классификация и типология может проводиться по выбранным критериям, или по эмпирически обнаруженным основаниям. Это позволяет выделить теоретические и эмпирические типологии.
В психологии
Литература
- Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and Control, 1965, vol.8, N 3, pp. 338-353.
- Батыршин И. З., Недосекин А. А., Стецко А. А., Тарасов В. Б., Язенин А. В., Ярушкина Н. Г. Теория и практика нечётких гибридных систем. Под ред. Н. Г. Ярушкиной. М.: Физматлит, 2007. ISBN 978-5-9221-0786-0
- Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. — 166c.
- Круглов В. В., Дли М. И., Голунов Р. Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. Учеб. пособие. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. — 224 c. ISBN 5-94052-027-8
- Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. — 432 с.
- Нечёткие множества и теория возможностей: Последние достижения. Под редакцией Р. Р. Ягера. — М.: Радио и связь, 1986.
- Орлов А. И. Задачи оптимизации и нечёткие переменные. М.: Знание, 1980. — 64 с.
См. также
- Типологизация
- Классификация
- Нечёткое множество
- Линейная частичная информация
- Нечёткие множества в финансовом менеджменте
Категории:- Логика
- Прикладная математика
- Нечёткая логика
Wikimedia Foundation. 2010.