- Ортонормированная система
-
Ортонорми́рованная система — ортогональная система, у которой каждый элемент системы имеет единичную норму.
Определение
Для любых элементов этой системы скалярное произведение , где — символ Кронекера.
Ортонормированная система в случае её полноты может быть использована в качестве базиса пространства. При этом разложение любого элемента может быть вычислено по формулам: , где .
Примеры
- В конечномерном пространстве ортонормированной системой будет набор векторов:
- .
- В пространстве ортонормированной системой будет множество функций:
- .
Более того, эта система функций также будет ортонормированным базисом в пространстве .
См. также
Категории:- Линейная алгебра
- Функциональный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.