Мыльные пузыри

Ребёнок, пускающий мыльные пузыри

Мыльный пузырь — тонкая плёнка мыльной воды, которая формирует сферу с переливчатой поверхностью. Мыльные пузыри обычно существуют лишь несколько секунд и лопаются при прикосновении или самопроизвольно. Их часто используют в своих играх дети, но использование пузырей в развлекательных шоу показывает, что и взрослым они тоже нравятся.

Из-за недолговечности мыльный пузырь стал синонимом чего-то привлекательного, но бессодержательного и недолговечного. Иногда акции на «новом рынке» сравнивают с мыльными пузырями.

Ж. Б. С. Шарден. Мыльные пузыри. Ок. 1739 г.

Структура стенки мыльного пузыря

Плёнка пузыря состоит из тонкого слоя воды, заключённого между двумя слоями молекул, чаще всего мыла. Эти слои содержат в себе молекулы, одна часть которых является гидрофильной, а другая гидрофобной. Гидрофильная часть привлекается тонким слоем воды, в то время как гидрофобная, наоборот, выталкивается. В результате образуются слои, защищающие воду от быстрого испарения, а также уменьшающие поверхностное натяжение.

Пленка мыльного пузыря

Физические основы

Поверхностное натяжение и форма

Пузырь существует потому, что поверхность любой жидкости (в данном случае воды) имеет некоторое поверхностное натяжение, которое делает поведение поверхности похожим на поведение чего-нибудь эластичного. Однако, пузырь, сделанный только из воды, нестабилен и быстро лопается. Для того, чтобы стабилизировать его состояние, в воде растворяют какие-нибудь поверхностно-активные вещества, например, мыло. Распространённое заблуждение состоит в том, что мыло увеличивает поверхностное натяжение воды. На самом деле, оно делает как раз обратное, уменьшает поверхностное натяжение примерно до трети от поверхностного натяжения чистой воды. Когда мыльная плёнка растягивается, концентрация мыльных молекул на поверхности уменьшается, увеличивая при этом поверхностное натяжение. Таким образом, мыло избирательно усиливает слабые участки пузыря, не давая им растягиваться дальше. В дополнение к этому, мыло предохраняет воду от испарения, тем самым делая время жизни пузыря еще больше.

Сферическая форма пузыря также получается за счёт поверхностного натяжения. Силы натяжения формируют сферу потому, что сфера имеет наименьшую площадь поверхности при данном объёме. Эта форма может быть существенно искажена потоками воздуха и самим процессом надувания пузыря. Однако, если оставить пузырь плавать в спокойном воздухе, его форма очень скоро станет близкой к сферической.

Замерзание пузырей

Соединение мыльных пузырей

Если надуть пузырь при температуре −15 °C, то он замёрзнет при соприкосновении с поверхностью. Воздух, находящийся внутри пузыря, будет постепенно просачиваться наружу и в конце концов пузырь разрушится под действием собственного веса.

При температуре −25 °C пузыри замерзают в воздухе и могут разбиться при ударе о землю. Если при такой температуре надуть пузырь тёплым воздухом, то он замёрзнет почти в идеальной сферической форме, но по мере того, как воздух будет охлаждаться и уменьшаться в объёме, пузырь может частично разрушиться, и его форма будет искажена. Пузыри, надутые при такой температуре, всегда будут небольшими, так как они будут быстро замерзать, и если продолжать их надувать, то они лопнут.

Объединение пузырей

Когда два пузыря соединяются, они принимают форму с наименьшей возможной площадью поверхности. Их общая стенка будет выпячиваться внутрь большего пузыря, так как меньший пузырь имеет бо́льшую среднюю кривизну и большее внутреннее давление. Если пузыри одинакового размера, их общая стенка будет плоской.

Правила, которым подчиняются пузыри при соединении, были экспериментально установлены в XIX веке бельгийским физиком Жозефом Плато и доказаны математически в 1976 г. Жаном Тейлором.

• Мыльные плёнки представляют собой кусочно гладкие поверхности, средняя кривизна которых постоянна на каждом гладком участке.
• Если пузырей больше чем три, они будут располагаться таким образом, что возле одного края могут соединяться только три стенки, при этом углы между ними будут равны 120°, в силу равенства поверхностного натяжения для каждой соприкасающейся поверхности.
• Линии пересечения поверхностей пересекаются в одной точке по четыре штуки, причём угол между любыми двумя равен arccos(-1/3)≈109,47°.

Пузыри, не подчиняющиеся этим правилам, в принципе могут образовываться, однако будут сильно неустойчивыми и быстро примут правильную форму либо разрушатся. Пчёлы, которые стремятся уменьшить расход воска, соединяют соты в ульях также под углом 120°, формируя, тем самым, правильные шестиугольники.

Интерференция и отражения

Отражение облаков в мыльном пузыре

Переливчатые «радужные» цвета мыльных пузырей получаются за счёт интерференции световых волн и определяются толщиной мыльной плёнки.

Когда свет проходит сквозь тонкую плёнку пузыря, часть его отражается от внешней поверхности, в то время как другая часть проникает внутрь плёнки и отражается от внутренней поверхности. Наблюдаемый в отражении цвет излучения определяется интерференцией этих двух отражений. Поскольку каждый проход света через плёнку создает сдвиг по фазе пропорциональный толщине плёнки и обратно пропорциональный длине волны, результат интерференции зависит от двух величин. Отражаясь, некоторые волны складываются в фазе, а другие в противофазе, и в результате белый свет, сталкивающийся с плёнкой, отражается с оттенком, зависящим от толщины плёнки.

По мере того, как плёнка становится тоньше из-за испарения воды, можно наблюдать изменение цвета пузыря. Более толстая плёнка убирает из белого света красный компонент, делая тем самым оттенок отражённого света сине-зелёным. Более тонкая плёнка убирает жёлтый (оставляя синий свет), затем зелёный (оставляя пурпурный), и затем синий (оставляя золотисто-жёлтый). В конце концов стенка пузыря становится тоньше, чем длина волны видимого света, все отражающиеся волны видимого света складываются в противофазе и мы перестаем видеть отражение совсем (на тёмном фоне эта часть пузыря выглядит «чёрным пятном»). Когда это происходит, толщина стенки мыльного пузыря меньше 25 нанометров, и пузырь, скорее всего, скоро лопнет.

Эффект интерференции также зависит от угла, с которым луч света сталкивается с плёнкой пузыря. Таким образом, даже если бы толщина стенки была везде одинаковой, мы бы всё равно наблюдали различные цвета из-за движения пузыря. Но толщина пузыря постоянно меняется из-за гравитации, которая стягивает жидкость в нижнюю часть так, что обычно мы можем наблюдать полосы различного цвета, которые движутся сверху вниз.

В этой диаграмме луч света сталкивается с поверхностью в точке X. Часть света отражается, а часть проходит через внешнюю поверхность и отражается от внутренней.

На этой диаграмме изображены два луча красного света (лучи 1 и 2). Оба луча разбиваются на два, но нас интересуют только те части, которые изображены сплошными линиями. Рассмотрим луч, выходящий из точки Y. Он состоит из двух лучей, наложившихся один на другой: части луча 1, которая прошла через стенку пузыря и части луча 2, которая отразилась от внешней поверхности. Луч, прошедший через точки XOY путешествовал дольше луча 2. Допустим, случилось так, что длина XOY пропорциональна длине волны красного света, поэтому два луча складываются в фазе.

Эта диаграмма похожа на предыдущую, за исключением того, что длина волны света другая. В этот раз расстояние XOY непропорционально длине волны, и лучи складываются в противофазе. В результате, синий цвет не отражается от пузыря с такой толщиной стенки.

Это компьютерное изображение показывает цвета, отражённые тонкой плёнкой воды, освещённой неполяризованным белым светом.

Математические свойства

Мыльные пузыри образуют пену

Мыльные пузыри также являются физической иллюстрацией проблемы минимальной поверхности, сложной математической задачи. Например, несмотря на то, что с 1884 года известно, что мыльный пузырь имеет минимальную площадь поверхности при заданном объёме, только в 2000 году было доказано^[1], что два объединённых пузыря также имеют минимальную площадь поверхности при заданном объединённом объёме. Эта задача была названа теоремой двойного пузыря. Также, лишь с появлением геометрической теории меры удалось доказать, что оптимальная поверхность будет кусочно-гладкой, а не бесконечно изломаной.

Плёнка мыльного пузыря всегда стремится минимизировать свою площадь поверхности. Это связано с тем, что свободная энергия жидкой плёнки пропорциональна площади её поверхности и стремится к достижению минимума:

$\Delta\mathcal{F} = \sigma S$

где σ — поверхностное натяжение вещества, а S — полная площадь поверхности плёнки. Оптимальная форма отдельного пузыря — сфера, однако несколько пузырей, объединённых вместе, имеют гораздо более сложную форму.

Как делать мыльные пузыри

Мыльный пузырь

Самый простой способ — использовать специальную жидкость для мыльных пузырей (которая продается в качестве игрушки) или просто смешать средство для мытья посуды с водой. Но, последний способ может не дать таких хороших результатов, каких хотелось бы получить, поэтому вот несколько приёмов, помогающих улучшить результат:

Компоненты

• Что-нибудь уменьшающее поверхностное натяжение воды, например, жидкое мыло или детский шампунь. Чем более чистое мыло (без примесей парфюма или других добавок), тем лучший результат может получиться.
• Что-нибудь уплотняющее воду. Наиболее часто используется глицерин (который можно купить в аптеке). Также можно использовать сахар, который лучше растворять в тёплой воде. Однако, плотность воды может стать слишком большой, поэтому важно соблюдать умеренность.
• Дистиллированная вода. Вода из под крана содержит ионы кальция, которые связывают мыло. Дистиллированная вода работает лучше.

Процедура

• Если оставить смесь открытой на несколько часов, то ее плотность тоже станет выше. Но, снова, если она станет слишком высокой, выдувать пузыри будет сложно.
• Лучше избегать пузырьков или пены на поверхности смеси, аккуратно их убирая или просто дождавшись, пока они исчезнут.
• То, насколько просто будет делать пузыри зависит от множества разных факторов. Разное мыло, разные условия окружающей среды, например, лучше избегать пыльного воздуха или ветра. Также, чем больше влажность воздуха, тем лучше, а значит лучше делать пузыри в дождливый день. Другими словами, наилучший способ найти идеальное решение — это метод проб и ошибок.

Литература

1. ↑ M. Hutchings, F. Morgan, M. Ritoré, A. Ros Proof of the double bubble conjecture // Ann. of Math. (2), Vol. 155 (2002), № 2, 459—489.

• Charles V. Boys Soap-Bubbles. Their colors and the forces which mold them. — Dover Publications, New York 1990, ISBN 0-486-20542-8
• Cyriel Isenberg The Science of Soap Films and Soap Bubbles. — Tieto Books, Clevedon North Somerset, 1978, ISBN 0-905028-02-3
• Я. Е. Гегузин Пузыри

Ссылки

• Flash пособие по изготовлению мыльных пузырей в домашних условиях
• Способ делать огромные мыльные пузыри