Риманово пространство

Риманово пространство
Не следует путать с термином «геометрия Римана».

Риманова геометрия — это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, т. е. гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, т. е. с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, которая гладко меняется от точки к точке.

Основным подразделом римановой геометрии является геометрия в целом, раздел который выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия, как то: топология или диаметр, или объём — и его локальных свойств, к примеру, ограничений на кривизну.

История

Родоначальником римановой геометрии является немецкий математик Бернхард Риман, который изложил её основные понятия в 1854 году.

После опубликования работ Римана его идеи привлекли внимание ряда математиков, которые развивали дальше аналитический аппарат римановой геометрии и устанавливали в ней новые геометрические теоремы. Важным вкладом в развитие римановой геометрии было создание итальянскими геометрами Риччи-Курбастро и его учеником Леви-Чивита на рубеже XX века тензорного исчисления, которое оказалось наиболее подходящим аналитическим аппаратом. Решающее значение имело применение римановой геометрии в создании общей теории относительности. Это привело к бурному развитию римановой геометрии и её разнообразных обобщений. В настоящее время риманова геометрия вместе с её обобщениями представляет собой обширную область геометрии, которая продолжает успешно развиваться.

Литература

  • Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А. Введение в риманову геометрию, -СПб: Наука, 1994. 318с
  • Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ -М.:Наука, 1967
  • Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения -М.: Наука, 1979
  • Постников М.М. Риманова геометрия (Лекции по геометрии. семестр V) -М.: Факториал Пресс, 1998. 496с
  • Громол Д., Клингенберг В., Мейер В. Риманова геометрия в целом -М.: Мир, 1971



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Риманово пространство" в других словарях:

  • РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — пространство, точки к рого однозначнозадаются координатами х= ( х 1,..., х п )(бытьможет, локальными) и в к ром определён метрический тензор . Число . наз. размерностью пространства. В случае, когда Р. п. не допускаетвведения единой системы… …   Физическая энциклопедия

  • риманово пространство — Rymano erdvė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Riemannian space vok. Riemann Raum, m rus. риманово пространство, n pranc. espace de Riemann, m; espace riemannien, m …   Fizikos terminų žodynas

  • РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО ОБОБЩЕННОЕ — пространство с внутренней метрикой, подчиненное нек рым ограничениям на кривизну. К ним относятся пространства с кривизной, ограниченной сверху , и др. (см. [3]). Р. п. о. отличаются от римановых пространств не только большей общностью, но и тем …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО ОДНОРОДНОЕ — риманово пространство ( М,g) вместе с транзитивной эффективной группой Gего движений. Пусть K стационарная подгруппа фиксированной точки Тогда многообразие Мотождествляется с факторпространством G/K с помощью биекции , а риманова метрика g… …   Математическая энциклопедия

  • Риманово пространство —         пространство, в малых областях которого имеет место приближённо (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами областей) евклидова геометрия, хотя точно такое пространство может не быть евклидовым. Р. п. названы по имени Б …   Большая советская энциклопедия

  • РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — пространство, в малых областях к рого имеет место приближенно (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами областей) евклидова геометрия, хотя в целом такое пространство может не быть евклидовым. Р. п. названо по имени Б. Римана …   Математическая энциклопедия

  • ПРИВОДИМОЕ РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — риманово пространство М, у к рого линейная (или, иначе, однородная) голономии группа приводима, т. е. имеет нетривиальные инвариантные подпространства. Риманово пространство с неприводимой группой голономии наз. неприводимым. Полное односвязное П …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛНОЕ РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — риманово пространство с функцией расстояния r, полное как метрич. пространство с метрикой r. Пусть М связное риманово пространство со связностью Леви Чивита, тогда следующие три утверждения эквивалентны: а) М полно; б) для каждой точки… …   Математическая энциклопедия

  • ГЛОБАЛЬНО СИММЕТРИЧЕСКОЕ РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — риманово многообразие М, каждая точка рк рого является изолированной неподвижной точкой нек рой ннволютивной нзометрии Sp многообразия М, т. е. есть тождественное преобразование. Пусть G компонента единицы группы изометрий пространства Ми К… …   Математическая энциклопедия

  • Риманово многообразие — или риманово пространство (M,g) это вещественное дифференцируемое многообразие M, в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением g  метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом. Метрика g есть …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»