Метод конечных объёмов

Метод конечных объёмов

Метод конечных объёмов — численный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Содержание

Описание

Неформальное

Выбирается некоторая замкнутая область течения жидкости или газа, для которой производится поиск полей макроскопических величин (например, скорости, давления), описывающих состояние среды во времени и удовлетворяющих определенным законам, сформулированным математически. Наиболее используемыми являются законы сохранения в Эйлеровых переменных.

Для любой величины \phi, в каждой точке O(x,y,z,t) пространства, окруженной некоторым замкнутым конечным объемом, в момент времени t существует следующая зависимость: общее количество величины \phi в объеме может изменяться за счет следующих факторов:

  • транспорт количества этой величины через поверхность, ограничивающую контрольный объем — поток;
  • генерация (уничтожение) некоторого количества величины \phi внутри контрольного объема — источники (стоки).


Другими словами, при формулировке МКО используется физическая интерпретация исследуемой величины. Например, при решении задач переноса тепла используется закон сохранения тепла в каждом контрольном объеме.

Математическое

\frac{\partial \rho \varphi}{\partial t } + \nabla \cdot (\rho \bold U \varphi) - \nabla \cdot (D_{\varphi} \varphi) = S_{\varphi}

где:

  • \frac{\partial \rho \varphi}{\partial t } — изменение некоторой физической величины \varphi
  • \nabla \cdot (\rho \mathbf{U} \varphi) — конвективное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины \varphi
  • \nabla \cdot (D_{\varphi} \varphi) — диффузное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины \varphi
  • S_\varphi — источниковое слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины \varphi

Модификации

Литература

  • Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах = Computation of conduction and Duct Flow Heat Transfer: Пер. с англ. — М.: Издательство МЭИ, 2003. — 312 с.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Метод конечных объёмов" в других словарях:

  • Метод конечных элементов — Решение методом конечных элементов двухмерной магнитостатической задачи (линии и цвет означают направление и величину магнитной индукции) …   Википедия

  • Computer-aided engineering — CAE (англ. Computer aided engineering)  общее название для программ и программных пакетов, предназначенных для решения различных инженерных задач: расчётов, анализа и симуляции физических процессов. Расчётная часть пакетов чаще всего… …   Википедия

  • Вычислительная гидродинамика — Вычислительная гидродинамика (англ. Computational fluid dynamics, CFD) подраздел механики сплошных сред, включающий совокупность физических, математических и численных методов, предназначенных для вычисления характеристик потоковых… …   Википедия

  • Прямое численное моделирование — (англ. DNS (Direct Numerical Simulation))  один из методов численного моделирования течений жидкости или газа. Метод основан на численном решении системы уравнений Навье Стокса и позволяет моделировать в общем случае движение вязких… …   Википедия

  • Matrix Template Library — Тип Математическое ПО Операционная система Linux, Unix, Mac OS X, Windows Языки интерфейса C++ Лицензия Boost Software License …   Википедия

  • МКО — машинно котельное отделение Словарь: С. Фадеев. Словарь сокращений современного русского языка. С. Пб.: Политехника, 1997. 527 с. МКО Межамериканский комитет обороны воен. Словарь: Словарь сокращений и аббревиатур армии и спецслужб. Сост. А. А.… …   Словарь сокращений и аббревиатур

  • Компьютерное моделирование — краш теста методом конечных элементов. Компьютерная модель (англ. computer model), или численная мод …   Википедия

  • Численное моделирование — Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т.н. вычислительные эксперименты, в тех случаях когда реальные эксперименты… …   Википедия

  • ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА — раздел гидроаэромеханики, в к ром изучается движение сжимаемых сплошных сред (газа, плазмы) и их вз ствие с тв. телами. Как часть физики, Г. д. связана с термодинамикой и акустикой. Св во сжимаемости состоит в способности в ва изменять свой… …   Физическая энциклопедия

  • Механика сплошных сред — изучает движение и равновесие газов, жидкостей и деформируемых твёрдых тел. Моделью реальных тел в М. с. с. является сплошная среда (СС); в такой среде все характеристики вещества являются непрерывными функциями пространственных координат и… …   Энциклопедия техники


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»