Наипростейшая дробь

У этого термина существуют и другие значения, см. Дробь.

Наипростейшей дробью $n$-ой степени называется рациональная функция вида

$R_n (z)=\sum_{k=1}^n \frac{1}{z-z_k},$

где $n$ принимает натуральные значения, а точки $z_k\in C$, являющиеся полюсами функции $R_n$, не обязательно геометрически различны. Другими словами, наипростейшая дробь есть логарифмическая производная некоторого комплексного многочлена

$Q_n(z)=C\prod_{k=1}^n (z-z_k),$

таким образом,

$R_n(z)=\frac{Q_n'(z)}{Q_n(z)}.$

Литература

• Chui C.K. On approximation in the Bers spaces. Proc. Amer. Math. Soc., 1973, 40, 438—442.
• Chui C.K. , Shen X.C., Order of approximation by electrostatic fields due to electrons, Constr. Approx., 1985, 1, 121—135.
• Данченко В. И., Данченко Д. Я. О равномерном приближении логарифмическими производными многочленов // Теория функций, ее приложения и смежные вопросы. Материалы школы-конференции, посвященной 130-летию со дня рождения Д. Ф. Егорова, Казань (13.09-18.09, 1999), 74-77.
• Долженко Е. П. Наипростейшие дроби // Теория функций, ее приложения и смежные вопросы. Материалы V Казанской международной летней школы-конференции, Казань (4.06-4.07, 2001), 90-94.
• Косухин О. Н. Об аппроксимативных свойствах наипростейших дробей // Вестник Московского Ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. № 4 (2001), 54-58.
• Данченко В. И., Данченко Д. Я. О приближении наипростейшими дробями // Матем. заметки. 70:4 (2001), 553—559.
• Новак Я. В. О наилучшем локальном приближении наипростейшими дробями // Матем. заметки, 84:6 (2008), 882–887.