Характеристическая функция в термодинамике

Термодинамические потенциалы
Статья является частью серии «Термодинамика».
Внутренняя энергия
Энтропия
Энтальпия
Свободная энергия Гельмгольца
Энергия Гиббса
Большой термодинамический потенциал (Ω)
Разделы термодинамики
Начала термодинамики
Уравнение состояния
Термодинамические величины
Термодинамические потенциалы
Термодинамические циклы
Фазовые переходы
править
См. также «Физический портал»

Характеристическая функция — функция состояния термодинамической системы соответствующих независимых термодинамических параметров, характеризующаяся тем, что посредством этой функции и производных ее по этим параметрам могут быть выражены в явном виде все термодинамические свойства системы ^[1].

Пример

Если работа совершается только через изменение объёма, тогда основное уравнение термодинамики записывается как

TdS = dU + PdV или dU = TdS − PdV.

Если теперь выбрать в качестве независимых переменных S и V, и использовать выражение для первого дифференциала U:

$dU(S,V)= \left( \partial U /\partial S\right) dS+\left( \partial U /\partial V\right) dV$, тогда можно получить выражения для температуры и давления:

$T= \partial U(S,V) /\partial S~,~ P= - \partial U(S,V) /\partial V$,

если известно уравнение состояния U = U(S,V).

Беря вторые производные U, можно получить и выражения для теплоёмкостей. Таким образом, для данной системы все термодинамические величины определяются через U(S,V) и её производные, и внутренняя энергия U является характеристической функцией в переменных S и V.

Необходимо отметить, что для получения всех термодинамических величин необходимы два уравнения: определение характеристической функции и уравнение состояния для неё. В приведённом выше примере характеристическая функция определяется тривиально как U. В других случаях определение может быть более сложным.

См. также

• Термодинамический потенциал

Примечания

1. ↑ Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин. Сборник определений, вып. 103/ Комитет научно-технической терминологии АН СССР. М.: Наука, 1984