- Дифференциальный бином
-
В математическом анализе дифференциальным биномом или биномиальным дифференциалом называется интеграл вида
где m, n, p, a, b — действительные числа.
Содержание
Свойства
Выразимость в элементарных функциях
Дифференциальный бином выражается в элементарных функциях только в трёх случаях:
-
- — целое число;
- — целое число;
- — целое число.
Связь с бета-функцией и гипергеометрической функцией
Дифференциальный бином выражается через неполную бета-функцию:
где , а также через гипергеометрическую функцию:
История
Случаи выразимости дифференциального бинома в элементарных функциях были известны ещё Л. Эйлеру. Однако, невыразимость дифференциального бинома в элементарных функциях во всех остальных случах была доказана П. Л. Чебышевым в 1853 году.
См. также
Ссылки
- Дифференциальный бином в БСЭ.
- Integration Of Differential Binomial (англ.) на сайте PlanetMath.
- Tables of indefinite integrals.
Категории:- Математический анализ
- Интегральное исчисление
-
Wikimedia Foundation. 2010.