Комплексификация

Комплексификация

Комплексифика́ция — это операция построения по данному вещественному пространству «наиболее близкого» к нему комплексного пространства. Простейший пример — комплексификация конечномерного вещественного векторного пространства. В этом случае, интуитивно, элемент пространства представляется последовательностью вещественных чисел, и можно «рассмотреть эти числа как элементы \C». Тогда можно ввести операцию умножения вектора на комплексные числа, что даст комплексное векторное пространство той же размерности. Формально это означает сопоставление данному вещественному пространству V комплексного пространства V^C = V\otimes_{\R} \C, называемого комплексификацией V (на нём вводится естественное умножение на элементы \C). Здесь \otimes_{\R} — тензорное произведение над \R

Комплексификацию можно определить и для других типов вещественных пространств (многообразий, групп Ли, алгебр, …). В общем случае это весьма нетривиальная операция: многие пространства не имеют (нетривиальной) комплексификации. Общее определение даётся с помощью понятия сопряжённого функтора.

Обратная (в некотором смысле) операция называется овеществление. Его определить несколько проще, чем комплексификацию.

Литература

  • Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. — М.: Физико-математическая литература, 2000. — 368 с. — ISBN 5-9221-0018-1


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Комплексификация" в других словарях:

  • КОМПЛЕКСИФИКАЦИЯ ГРУППЫ ЛИ — G над R комплексная группа Ли G С, содержащая Gв качестве вещественной подгруппы Ли и такая, что алгебра Ли группы Gявляется вещественной формой алгебры Ли группы (см. Комплексификация ал гебра Ли). Группа Gпри этом наз. вещественной формой… …   Математическая энциклопедия

  • КОМПЛЕКСИФИКАЦИЯ АЛГЕБРЫ ЛИ — над R комплексная алгебра Ли являющаяся тен зорным произведением алгебры на поле комплексных чисел С над полем действительных чисел R: Таким образом, К. а. Ли получается из расширением поля скаляров с R до С. Элементами алгебры можно считать пары …   Математическая энциклопедия

  • КОМПЛЕКСИФИКАЦИЯ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА — комплексное векторное пространство VC, полученное из вещественного векторного пространства Vпутем расширения поля скаляров. Пространство VC определяется как тензорное произведение Его можно определить также как множество формальных выражений x+iy …   Математическая энциклопедия

  • БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ КОМПАКТНАЯ ГРУППА — компактная группа, являющаяся конечномерной вещественной группой Ли. Ли к. г. могут быть охарактеризованы как конечномерные локально связные компактные топологич. группы. Если G0 связная компонента единицы Ли к. г. С, то группа связных компонент… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОМПАКТНОЙ ГРУППЫ — гомоморфизм компактной группы в группу непрорывных линейных автоморфизмов (комплексного) банахова пространства, непрерывный в сильной операторной топологии. Пусть G компактная группа, V банахово пространство и представление. Если V=H гильбертово… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕЙЛЯ ГРУППА — 1) В. г. симметрий корневой системы. В зависимости от конкретной реализации корневой системы рассматривают п различные В. г.; так возникают В. г. полупростой расщепляемой алгебры Ли, В. г. симметрич. пространства, В. г. алгебраич. группы. Пусть… …   Математическая энциклопедия

  • ИВАСАВЫ РАЗЛОЖЕНИЕ — однозначное представление любого элемента gнекомпактной связной полупростой вещественной группы Ли Gв виде произведения g= кап элементов k, а, п аналитич. подгрупп К, А, N группы Gсоответственно, где подгруппы К, А, N определяются следующим… …   Математическая энциклопедия

  • КИЛЛИНГА ФОРМА — билинейная форма специального вида на конечномерной алгебре Ли, введенная В. Киллингом [1]. Пусть конечномерная алгебра Ли над полем k. К. ф. на алгебре наз. билинейная форма где tr обозначает след линейного оператора, a ad x образ хпри… …   Математическая энциклопедия

  • КОМПЛЕКСНАЯ СТРУКТУРА — 1) К. с. на действительном векторном пространстве V структура комплексного векторного пространства на V, согласованная с исходной структурой. К. с. на V полностью определяется заданием оператора умножения на число i, роль к рого может играть… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»