Эвольвента окружности

Эвольвента окружности

Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой нити будет описывать эвольвенту.

Параметрические уравнения эвольвенты окружности:

x=r \cos\phi+r\phi \sin\phi\,\!;
y=r \sin\phi-r\phi \cos\phi\,\!,

где r\,\!— радиус окружности; \phi\,\!— угол поворота радиуса окружности.

Построение эвольвенты окружности по заданному диаметру

Имеется окружность с диаметром d\!, и с центром в точке O\!. Данную окружность делим на двенадцать равных частей. В точках 2, 3, 4, … проводим касательные к окружности, направленные в одну сторону. Точки эвольвенты находим исходя из того, что при развёртывании окружности точка B^2\!, должна отстоять от точки 2 на расстоянии, равном длине дуги между точками 1 и 2, а точка B^3\!, должна отстоять от точки 3 на расстоянии, равном длине дуги между точками 1 и 3 (две длины предыдущей дуги), и т. д.

Точное положение точек эвольвенты получим, откладывая по касательным длины соответствующих дуг. Длину дуги между точками 1 и 2 определяем по формуле a=\frac {\pi d}{m},\!, где d,\! — диаметр окружности; m,\! — число частей, на которое разделена окружность.

Получив ряд точек эвольвенты соединяем их плавной линией.

В данном случае окружность с диаметром d\! является эволютой к этой эвольвенте.

Эвольвента окружности

См. также

Литература

1. Богданов В. Н., Малежик И. Ф., Верхола А. П. и др. Справочное руководство по черчению. — М.: Машиностроение, 1989. — С. 438-480. — 864 с. — ISBN 5-217-00403-7


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Эвольвента окружности" в других словарях:

  • эвольвента окружности — Траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой… …   Справочник технического переводчика

  • Эвольвента — Эвольвенты окружности. Являются частью профиля в зубчатом колесе с эвольвентным зацеплением …   Википедия

  • Развертка окружности — Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с… …   Википедия

  • Развёртка окружности — Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с… …   Википедия

  • Эволюта и эвольвента — Эвольвента (от лат. evolvens разворачивающий) плоской линии L это линия L * , по отношению к которой L является эволютой. Иными словами, это кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой. Если линия L задана… …   Википедия

  • Хорда окружности — Окружность и её центр Окружность  геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой её центром. В Викисловаре есть статья «окружность» Вписанная окружность Описанная окружность Окружность Аполлония Единичная… …   Википедия

  • Эвольвентное зацепление — Движение точки соприкосновения зубьев с эвольвентным профилем Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением[1] [2] …   Википедия

  • Спирали — (франц., единственное число spirale, от лат. spira, греч. speira виток)         плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё. Если выбрать эту… …   Большая советская энциклопедия

  • Окружность — и её центр Окружность  геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное неотрицательное расстояние, называемое её радиусом. Содержание …   Википедия

  • Винтовые линии движения и поверхности — Винтовые линии, цилиндрические и конические, суть кривые двоякой кривизны, начерченные первые на прямой круглой цилиндрической, а последние на прямой круговой конической поверхности и пересекающие прямолинейные производящие под постоянным для… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»