Формула Спирмена-Брауна

Формула Спирмена-Брауна (так же известная как формула предсказания) связывает психометрическую надежность с числом вопросов в тесте. Используется для расчета надежности теста после изменения количества вопросов^[1]. Метод был независимо опубликован Спирменом и Брауном в 1910 году^[2][3].

Вычисление

Ожидаемая надежность вычисляется следующим образом:

${\rho}^*_{xx'}=\frac{N{\rho}_{xx'}}{1+(N-1){\rho}_{xx'}}$

где N — отношение нового числа заданий к первоначальному, и ρxx надежность исходного теста. Формула предсказывает надежность нового теста, созданного посредством увеличения количества вопросов в N раз. Таким образом, если N=2 число вопросов удваивается. Если N<1 формула предсказывает изменение надежности теста при сокращении количества вопросов.

Вычисление количества необходимых изменений

Формула может быть преобразована для вычисления количества изменений в числе вопросов для достижения определенного уровня надежности:

$N=\frac{{\rho}^*_{xx'}(1-{\rho}_{xx'})} {{\rho}_{xx'}(1-{\rho}^*_{xx'})}$

Применение

Формула также полезна для понимания нелинейных отношений между количеством вопросов и надежностью.^[2]

Чем ближе значение надежности к единице, тем больше количество вопросов в тесте.

Если новый вариант теста не является параллельным по отношению к исходному, то предсказание надежности будет неточным. Например, если высоконадежный тест дополнить невалидными вопросами, то рассчитанная надежность будет намного ниже реальной.

Примечания

1. ↑ Allen M. Introduction to Measurement Theory. — Monterey, CA: Brooks/Cole, 1979. — ISBN 0-8185-0283-5
2. ↑ ^{1 2} Stanley, J. (1971). Reliability. In R. L. Thorndike (Ed.), Educational Measurement. Second edition. Washington, DC: American Council on Education
3. ↑ Wainer, H., & Thissen, D. (2001). True score theory: The traditional method. In H. Wainer and D. Thissen, (Eds.), Test Scoring. Mahwah, NJ:Lawrence Erlbaum

Ссылки

• Spearman, Charles, C. (1910). Correlation calculated from faulty data. British Journal of Psychology, 3, 271—295.
• Brown, W. (1910). Some experimental results in the correlation of mental abilities. British Journal of Psychology, 3, 296—322.