Классический радиус электрона

Класси́ческий ра́диус электро́на, также известный как радиус Лоренца или длина томсоновского рассеяния, базируется на классической релятивистской модели электрона, в которой предполагается, что вся масса электрона имеет электромагнитную природу, то есть масса электрона, умноженная на квадрат скорости света, равна энергии создаваемого им электрического поля. При этом электрон представляется сферической частицей с определённым радиусом, поскольку при нулевом радиусе энергия созданного электроном поля была бы бесконечной.

$r_0=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{m_0c^2} = 2,8179402894(58)\times 10^{-15}$ м,

где e и m₀ есть электрический заряд и масса электрона, c — скорость света, а $\epsilon_0$ — диэлектрическая постоянная.

Работа по перемещению электрона из бесконечности в точку радиуса $r_0$ равна:

$A_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r_0}.$

Эта работа равна энергии покоя электрона

$A_0 = W_0 = m_0c^2. \$

Таким образом, классический радиус электрона равен радиусу полой сферы, на которой равномерно распределён заряд, если этот заряд равен заряду электрона, а потенциальная энергия электростатического поля $U_0 \$ полностью эквивалентна массе покоя электрона (без учета квантовых эффектов):

$U_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\cdot \frac{e^2}{r_0} = m_0c^2$.

Связь с другими фундаментальными длинами

Сегодня классический радиус электрона рассматривается как классический предел для размеров электрона, которая используется при рассмотрении нерелятивистского рассеяния Томсона, а также в релятивистской формуле Клейна — Нишины. Классический радиус электрона является представителем тройки фундаментальных длин, таких как боровский радиус ($a_B$) и комптоновская длина волны электрона

$\lambda_0 = h/m_0c. \$

Учитывая постоянную тонкой структуры α, классический радиус электрона можно переписать в форме:

$r_0 = \alpha \lambda_0/2\pi = \alpha \lambda_{0\pi }, \$

где $\lambda_{0\pi } = \lambda_0/2\pi$ — приведённая комптоновская длина волны электрона. Через длину классического радиуса электрона можно выразить комптоновскую длину волны электрона

$\lambda_{0\pi } = r_0/\alpha \$

и боровский радиус:

$a_B = r_0/\alpha^2. \$

Существование постоянной $r_0,$ однако, не означает, что это настоящий радиус электрона. На таких расстояниях действуют законы квантовой механики, в которой электрон рассматривается как точечная частица.

Литература

• CODATA value for the classical electron radius at NIST.
• Arthur N. Cox, Ed. «Allen’s Astrophysical Quantities», 4th Ed, Springer, 1999.

Ссылки

• Length Scales in Physics: the Classical Electron Radius