- Полиномы Цернике
-
Полиномы Цернике — последовательность многочленов, которые являются ортогональными на единичном круге. Названы в честь лауреата Нобелевской премии, оптика и изобретателя фазово-контрастного микроскопа Фрица Цернике. Они играют важную роль в оптике[1].
Определения
Есть чётные и нечётные полиномы Цернике. Чётные полиномы определены как
- ,
а нечётные как
- ,
где m и n — неотрицательные целые числа, такие что n≥m, φ — азимутальный угол, а ρ — радиальное расстояние, . Полиномы Цернике ограничены в диапазоне от −1 до +1, т.е. .
Радиальные полиномы определяются как
для чётных значений n − m , и тождественно равны нулю для нечётных n − m .
Ссылки
- ↑ Zernike, F. (1934). «Beugungstheorie des Schneidenverfahrens und Seiner Verbesserten Form, der Phasenkontrastmethode». Physica I 8: 689-704.
Категория:- Ортогональные многочлены
Wikimedia Foundation. 2010.