Формула Торричелли (кинематика)

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 28 февраля 2012.

Не следует путать с Формула Торричелли (гидродинамика).

Формула Торричелли — это формула, позволяющая найти конечную скорость тела, движущегося с постоянным ускорением, если не известно время движения.

Формула выглядит следующим образом:

$v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta s \,$

Получена Эванджелиста Торричелли.

Вывод

Имеем формулу для зависимости скорости от времени:

$v_f = v_i + at\,\!$

Возводя в квадрат обе части уравнения, получим:

$v_f^2 = (v_i + at)^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2t^2\,\!$

Величина $t^2\,\!$ фигурирует в формуле, связывающей пройденный телом путь, время, ускорение и начальную скорость. Эта величина может быть выражена через остальные:

$s = s_i + v_it + a\frac{t^2}2$

$s - s_i - v_it = a\frac{t^2}2$

$t^2 = 2\frac{s-s_i - v_it}{a} = 2\frac{\Delta s - v_it}{a}$

Подставляя это выражение в нашу начальную формулу, получим:

$v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2\left(2\frac{\Delta s - v_it}{a}\right)$

$v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a(\Delta s - v_it)$

$v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a\Delta s - 2av_it\,\!$

$v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta s\,\!$