Бернулли, Иоганн

Эта статья о математике Иоганне Бернулли. Другие представители семьи Бернулли и другие значения перечислены на странице Бернулли (семья).

Иоганн I Бернулли
нем. Johann Bernoulli
Иоганн Бернулли (1667—1748)
Дата рождения:	27 июля 1667(1667-07-27)
Место рождения:	Базель
Дата смерти:	1 января 1748(1748-01-01) (80 лет)
Место смерти:	Базель
Страна:	Швейцария
Научная сфера:	Математика
Место работы:	Гронингенский (Голландия) (с 1695) и Базельский (с 1705) университеты
Известные ученики:	Леонард Эйлер Даниил Бернулли Гийом Лопиталь

Иоганн Бернулли (нем. Johann Bernoulli, 27 июля 1667, Базель—1 января 1748, там же) — швейцарский математик, самый знаменитый представитель семейства Бернулли, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила Бернулли. Один из первых разработчиков математического анализа, после смерти Ньютона — лидер европейских математиков. Иностранный член Парижской (1699), Берлинской (1701), Петербургской (1725) академий наук и Лондонского Королевского общества (1712).

Биография

Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил). Вместе с братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования.

1691: будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. По возвращении в Швейцарию переписывается со своим учеником маркизом де Лопиталем, которому оставил содержательный конспект нового учения из двух частей: исчисление бесконечно малых и интегральное исчисление.

В качестве концептуальной основы действий с бесконечно малыми Иоганн сформулировал в начале лекций три постулата (первая попытка обоснования анализа):

1. Величина, уменьшенная или увеличенная на бесконечно малую величину, не уменьшается и не увеличивается.
2. Всякая кривая линия состоит из бесконечно многих прямых, которые сами бесконечно малы.
3. Фигура, заключенная между двумя ординатами, разностью абсцисс и бесконечно малым куском любой кривой, рассматривается как параллелограмм.

Позже Лопиталь при издании своего учебника отбросил 3-й постулат как излишний, вытекающий из первых.

В этом же 1691 году появился первый печатный труд Иоганна в Acta Eruditorum: он нашёл уравнение «цепной линии» (из-за отсутствия в то время показательной функции построение выполнялось через логарифмическую функцию). Одновременно подробное исследование кривой дали Лейбниц и Гюйгенс.

1692: получено классическое выражение для радиуса кривизны кривой.

1693: подключился к переписке брата с Лейбницем.

1694: защитил докторскую диссертацию по медицине, женился. У него родились 5 сыновей и 4 дочери. В ответ на письмо Лопиталя сообщает ему метод раскрытия неопределённостей, известный сейчас как «правило Лопиталя».

Печатает в Acta Eruditorum статью «Общий способ построения всех дифференциальных уравнений первого порядка». Здесь появились выражения «порядок уравнения» и «разделение переменных» — последним термином Иоганн пользовался ещё в своих парижских лекциях. Выражая сомнение в сводимости любого уравнения к виду с разделяющимися переменными, Иоганн предлагает для уравнений первого порядка общий прием построения всех интегральных кривых при помощи изоклин в определяемом уравнением поле направлений.

1695: По рекомендации Гюйгенса становится профессором математики в Гронингене.

1696: Лопиталь выпускает в Париже под своим именем первый в истории учебник по математическому анализу: «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (на французском языке), в основу которого была положена первая часть конспекта Бернулли.

Значение этой книги для распространения нового учения трудно переоценить — не только потому, что она была первой, но и благодаря ясному изложению, прекрасному слогу, обилию примеров. Как и конспект Бернулли, учебник Лопиталя содержал множество приложений; собственно, они занимали львиную долю книги — 95 %.

Практически весь изложенный Лопиталем материал был почерпнут из работ Лейбница и Иоганна Бернулли (авторство которых в общей форме было признано в предисловии). Кое-что, впрочем, Лопиталь добавил и из своих собственных находок в области решения дифференциальных уравнений.

Объяснение этой необычной ситуации — в материальных затруднениях Иоганна после женитьбы ^[1]. Двумя годами ранее, в письме от 17 марта 1694 г. Лопиталь предложил Иоганну ежегодную пенсию в 300 ливров, с обещанием затем её повысить, при условии, что Иоганн возьмет на себя разработку интересующих его вопросов и будет сообщать ему, и только ему, свои новые открытия, а также никому не пошлет копии своих сочинений, оставленных в свое время у Лопиталя.

Этот тайный контракт пунктуально соблюдался 2 года, до издания книги Лопиталя. Позднее Иоганн Бернулли — сначала в письмах к друзьям, а после смерти Лопиталя (1704) и в печати — стал защищать свои авторские права^[2].

Книга Бернулли-Лопиталя имела оглушительный успех у самой широкой публики, выдержала четыре издания (последнее — в 1781 году), обросла комментариями, была даже (1730) переведена на английский, с заменой терминологии на ньютоновскую (дифференциалов на флюксии и т. п.). В Англии первый общий учебник по анализу вышел только в 1706 г. (Диттон).

1696: Иоганн публикует задачу о брахистохроне: найти форму кривой, по которой материальная точка быстрее всего скатится из одной заданной точки в другую. Ещё Галилей размышлял на эту тему, но ошибочно полагал, что брахистохрона — дуга окружности.

Это была первая в истории вариационная задача динамики, и математики с ней блестяще справились. Иоганн сформулировал задачу в письме Лейбницу, который тотчас её решил и посоветовал выставить на конкурс. Тогда Иоганн опубликовал её в Acta Eruditorum. На конкурс пришли три решения, все верные: от Лопиталя, Якова Бернулли и (анонимно опубликовано в Лондоне без доказательства) от Ньютона. Кривая оказалась циклоидой. Своё собственное решение Иоганн тоже опубликовал.

1699: вместе с Якобом избран иностранным членом Парижской Академии наук.

1702: совместно с Лейбницем открыл приём разложения рациональных дробей (под интегралом) на сумму простейших.

1705: вернулся в Базельский университет, профессором греческого языка. Восемь раз был избран деканом факультета философии, и дважды — ректором университета^[3]. Сразу после смерти брата Якоба (1705) Иоганн был приглашён на его кафедру в Базеле и занимал её до самой смерти (1748). Незадолго до кончины он опубликовал свою переписку с Лейбницем, представляющую огромный исторический интерес.

Другие научные заслуги: Иоганн Бернулли поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашёл характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. В 1743 году опубликована монография «Гидравлика», где при исследовании успешно применяется закон сохранения энергии (живой силы, как тогда говорили). Необходимо также отметить, что он воспитал множество учеников, среди которых — Эйлер и Даниил Бернулли.

К его портрету Вольтер написал четверостишие^[4]:

Его ум видел истину,

Его сердце познало справедливость.

Он — гордость Швейцарии

И всего человечества.

Оригинальный текст  (фр.)  

Son esprit vit la vérité,
Et son coeur connut la justice;
Il a fait 1'honneur de la Suisse,
Et celui de l'humanité.

— Источник: Pour le portrait de Jean Bernoulli

В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.

Труды в русском переводе

• Бернулли И. Избранные сочинения по механике. М. -Л.: Главная редакция технико-теоретической литературы, 1937. 297 с.

Примечания

1. ↑ C. Truesdell The New Bernoulli Edition Isis, Vol. 49, No. 1. (Mar., 1958), pages 59-62.
2. ↑ Никифоровский В. А., 1984, с. 39-40.
3. ↑ Никифоровский В. А., 1984, с. 37.
4. ↑ Никифоровский В. А. «Гордость Швейцарии и всего человечества». К 325-летию со дня рождения Иоганна Бернулли. Вестник РАН, № 7 (1992), стр. 87.

Литература

• Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М., Наука:

• Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
• Том 2 Математика XVII столетия. (1970)
• Том 3 Математика XVIII столетия. (1972)

• Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли. — М.: Наука, 1984. — 177 с. — (История науки и техники).
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Бернулли, Иоганн (англ.) в архиве MacTutor.
• Golba, Paul. Bernoulli, Johan  (англ.)
• Johann Bernoulli.  (нем.)