Эффект Магнуса

Эффект Магнуса при воздействии на вращающийся шар

Эффект Магнуса — физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. Образуется сила, воздействующая на тело и направленная перпендикулярно направлению потока. Это является результатом совместного воздействия различных физических явлений, таких как эффект Бернулли и образование пограничного слоя в среде вокруг обтекаемого объекта.

Вращающийся объект создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Ввиду этой разности скоростей возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. Такое явление часто применяется в спорте, см., например, специальные удары: топ-спин, сухой лист в футболе.

Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 году.

Формула для расчёта силы

Идеальная жидкость

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она конечно искажается) $\vec{u}_\infty$. Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости $\Gamma$ вокруг него. Исходя из закона Бернулли, можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

$\vec{R}=-\rho\vec{\Gamma}\times\vec{u}_\infty$.

Видно, что:

1. полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости на шар равна нулю (парадокс Даламбера)
2. сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной либо опускающей силе.

Вязкая жидкость

Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости.

${F}={1\over 2} { \rho} {V^2ACl}$

F — подъёмная сила

$\rho$ — плотность жидкости.

V — скорость шара

A — поперечная площадь шара

Cl — коэффициент подъёмной силы (англ.)

Коэффициент подъёмной силы может быть определён из графиков экспериментальных данных с использованием числа Рейнольдса и коэффициента вращения ((угловая скорость*диаметр)/(2*линейная скорость)). Для коэффициентов вращения от 0,5 до 4,5 коэффициент подъёмной силы находится в диапазоне от 0,2 до 0,6.

Применение

• В «воздушных роторах» (новый тип ветрогенератора, который представляет собой привязной аппарат, который поднимается гелием на высоту от 120 до 300 метров)^[1]

Ссылки

• Почему в некоторых видах спорта мяч движется по «невероятным» траекториям? // elementy.ru
• Физика футбола // technicamolodezhi.ru

Литература

• Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль.» (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)
• Л. Прандтль О движении жидкости при очень малом трении. — 1905.

Примечания

1. ↑ Странный корабль для ветра // altenerg.ru, 29.09.2009