Пропорциональность

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным.^[1].

Пример

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:

1,6 / 2 = 0,8;

4 / 5 = 0,8;

5,6 / 7 = 0,8 и т. д.

Коэффициент пропорциональности

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой^[1].

Символ

Математический символ '∝' используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B.

В юникоде для отображения используется символ U+221D.

Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность — функциональная зависимость, при которой некоторая величина зависит от другой величины таким образом, что их отношение остаётся постоянным. Иначе говоря, эти переменные изменяются пропорционально, в равных долях, то есть, если аргумент изменился в два раза в каком-либо направлении, то и функция изменяется тоже в два раза в том же направлении.

Математически прямая пропорциональность записывается в виде формулы:

$f(x) = ax, a = const$

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат.

Обратная пропорциональность

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины(аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины(функции).

$y=\frac {k} {x}, x\neq 0, k\neq 0$

Свойства функции:

• Область определения $D(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$
• Область значений $E(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$
• Функция нечётна, так как $f(-x) = \frac {k} {-x} = - \frac {k} {x} = -f(x)$
• Функция убывает на каждом из множеств $(-\infty ; 0)$ и $(0;+\infty )$ по отдельности для $k>0$ и возрастает на каждом из них по отдельности при $k<0$.

См. также

• Гипербола (математика)
• Линейная функция
• Пропорция
• Подобие
• Корреляция

Источники

1. ↑ ^{1 2} М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике», М., 1974