Простаферетическая функция

Простаферетическая функция задаётся выражением  $p( n ) = \left[\frac{n^2}{4}\right]$,  где  $~ \left[~\right]$  — целая часть. ^[1]

Основное свойство

Позволяет заменить умножение целых чисел вычитанием:

$~m \cdot n = p( m + n ) - p( m - n )$

Доказательство

$~m \cdot n = \frac{( m + n )^2}{4} - \frac{( m - n )^2}{4}$  (поляризационное тождество)

$~= \left[\frac{( m + n )^2}{4}\right] - \left[\frac{( m - n )^2}{4}\right]$  (дробные части совпадают — достаточно вычесть второе из первого)

$~= p( m + n ) - p( m - n )$

Применение

При вычислении вручную

Использование простаферетической функции при вычислениях вручную позволяет резко сократить объём используемых таблиц. Так, таблица умножения чисел от 1 до 1000 должна включать 1 000 000 значений (или 500 500 значений с учётом коммутативности умножения), в то время как таблица простаферетической функции должна содержать всего 2001 значение.

Таблица умножения чисел от 11 до 99 в «Четырёхзначных математических таблицах» Брадиса занимает 23 страницы, таблица же значений от $~p( 1 )$  до $~p( 198 )$  уместилась бы, по-видимому, на 1 странице.

История

В Европе вычисления с применением простаферетической функции были разработаны во второй половине XVI в., и до появления логарифмических таблиц применялись для ускорения астрономических вычислений, например в обсерватории Тихо Браге «Ураниборг» на острове Вен.^[2]

Примечания

1. ↑ А. П. Доморяд: Математические игры и развлечения. М., ФизМатЛит, 1961, с. 53
2. ↑ Ю. А. Белый: Йоганн Мюллер (Региомонтан)

Для улучшения этой статьи желательно?: Проставить интервики в рамках проекта Интервики.