Правило Рунге

Правило Рунге — правило оценки погрешности численных методов.

Основная идея (для методов Рунге-Кутты решения ОДУ) состоит в вычислении приближения выбранным методом с шагом h, а затем с шагом h/2, и дальнейшем рассмотрении разностей погрешностей для этих двух вычислений.

Применение правила Рунге

Оценка точности вычисления определённого интеграла

Интеграл вычисляется по выбранной формуле (прямоугольников, трапеций, парабол Симпсона) при числе шагов, равном n, а затем при числе шагов, равном 2n. Погрешность вычисления значения интеграла при числе шагов, равном 2n, определяется по формуле Рунге:
$\Delta_{2n} \approx \Theta |I_{2n}-I_{n}|$, для формул прямоугольников и трапеций $\Theta = \frac{1}{3}$, а для формулы Симпсона $\Theta = \frac{1}{15}$.
Таким образом, интеграл вычисляется для последовательных значений числа шагов $N = n_0,2n_0,4n_0,\dots$, где n₀ — начальное число шагов. Процесс вычислений заканчивается, когда для очередного значения N будет выполнено условие $\Delta_{2n} < \epsilon$, где ε — заданная точность.

Для улучшения этой статьи желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Проставить интервики в рамках проекта Интервики.