Символы Шенфлиса

Символы Шенфлиса

Символы Шенфлиса (индексы Шенфлиса) — одно из обозначений типа симметрии кристаллической решётки, наряду с символами Германа-Могена. Предложены немецким математиком Артуром Шенфлисом в книге «Kristallsysteme und Kristallstruktur» в 1891. Почти в то же время эти же результаты были получены в Санкт-Петербурге русским математиком Фёдоровым. Из всех 230 симметрии пространства, символы Шенфлиса позволяют объединять разные симметрии в одну буквенную запись с соответствующими верхними и нижними индексами.

Точечные симметрии

При точечной симметрии одна точка сохраняет своё положение. В трехмерном пространстве существует 32 вида центральной симметрии. В символах Шенфлиса они описываются следующим образом:

• С_n, циклические группы — группы с единственным особым направлением, представленным поворотной осью симметрии, — обозначаются буквой С, с нижним цифровым индексом n, соответствующим порядку этой оси.

• С_ni — группы с единственной инверсионной осью симметрии сопровождаются нижним индексом i.

• C_v (от нем. vertical — вертикальный) — для плоскостей, расположенных вдоль единственной или главной оси симметрии, которая всегда мыслится вертикальной.

• C_h (от нем. horisontal — горизонтальный) — для плоскости, перпендикулярной к главной оси симметрии.

• S (от нем. spiegel — зеркало) — для плоскости неопределенной ориентации, то есть не фиксированной ввиду отсутствия в группе иных элементов симметрии

• O,T — группы симметрии с несколькими осями высшего порядка — группы кубической сингонии — обозначаются буквой О в случае, если они содержат полный набор осей симметрии, или буквой Т — если в группе отсутствуют диагональные оси симметрии.

• D_n — является группой С_n с добавочной осью симметрии второго порядка, перпендикулярной исходной оси.

• D_nh также имеет горизонтальную плоскость симметрии.
• D_nv также имеет вертикальную плоскость симметрии.

n может равнятся 1,2,3,4,6.

См. также

Точечная группа симметрии

Ссылки

• Теория симметрии кристаллов Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская
• Биография Артура Шенфлиса