- Импликативная решётка
-
В математике решётка называется импликативной, если для каждых двух элементов a и b существует псевдодополнение a относительно b (), определяемое так:
. Аксиоматически импликативная решётка получается из обычной присоединением двух аксиом:
- .
Частным случаем импликативных решёток являются псевдобулевы алгебры. Сами импликативные решётки являются частным случаем полугруппы с делением, в которой левому и правому делению и соответствует одна операция .
Свойства
- Во всякой импликативной решётке имеется максимальный элемент (), обычно обозначаемый как 1.
- Всякая импликативная решётка дистрибутивна.
- Для всех элементов , и всякой импликативной решётки верны следующие утверждения:
-
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
- Эти утверждения используются при доказательстве того, что псевдобулевы алгебры являются моделями интуиционистского исчисления высказываний.
- является фильтром импликативной решётки тогда и только тогда, когда и .
- Пусть — импликативная решётка, — фильтр, тогда факторрешётка импликативна, а класс будет максимальным элементом новой решётки.
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 13 мая 2011.Категория:- Теория решёток
Wikimedia Foundation. 2010.