Вертикальные углы

Две прямые пересекаются, создавая пару вертикальных углов. Одна пара состоит из углов A и B, другая — из C и D.

В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух прямых и не являются прилегающими. Такие углы имеют общую вершину. Они имеют одинаковую градусную меру и могут рассматриваться как равные.

Теорема о вертикальных углах

Если две прямые пересекаются в точке, образуются четыре угла. Несмежные углы называются вертикальными или противоположно вертикальными углами. Также, каждая пара прилегающих углов образует прямую, а эти углы называются смежными^[1]. Поскольку каждая пара вертикальных углов является смежными к прилегающим, то градусные меры вертикальных углов — равны.

Алгебраическое решение вертикальных углов

Например, угол A на рисунке — неизвестен. Обозначим A = x. Если два прилегающих угла образуют прямую, то они — смежные. Тогда, градусная мера C = 180 − x. Аналогично, градусная мера D = 180 − x. Углы C и D имеют одинаковую меру, которая равна 180 — x и являются вертикальными. Поскольку, угол B является смежным для обоих углов C и D, для того, чтобы вычислить размер B можно использовать градусную меру любого из них. Используя меру угла C или угла D, найдём градусную меру угла B = 180 — (180 — x) = 180—180 + x = x. Отсюда, оба угла A и B имеют г

См. также

• Угол
• Смежные углы

Литература

1. ↑ Euclid The Elements. — c. 300 BC. Proposition I:13.

Ссылки

• Definition and properties of vertical angles With interactive applet
• Angle definition pages with interactive applets that are also useful in a classroom setting. Math Open Reference