Дискретное топологическое пространство
- Дискретное топологическое пространство
-
Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле.
Определения
Тогда называется дискре́тной ме́трикой, а всё пространство называется дискре́тным метри́ческим простра́нством.
Замечание
Топология, индуцированная дискретной метрикой, является дискретной. Обратное, вообще говоря, неверно. Метрика, не являющаяся дискретной, может порождать дискретную топологию.
Примеры
- Пусть где , и — дискретная метрика на X. Тогда — дискретное метрическое, а следовательно и топологическое пространство.
- Пусть и Очевидно, заданная метрика не дискретна. Однако, она порождает дискретную топологию.
Свойства
- Топологическое пространство является дискретным тогда и только тогда, когда множество, содержащее лишь одну любую его точку, открыто.
- Множества, содержащие любую одну точку дискретного топологического пространства, являют собой базу дискретной топологии.
- Дискретное топологическое пространство компактно тогда и только тогда, когда оно конечно.
- Дискретное метрическое пространство ограничено.
- Любые два дискретных топологических пространства, имеющих одинаковую мощность, гомеоморфны.
- Любая функция, определённая на дискретном топологическом пространстве, непрерывна.
- Дискретное подмножество евклидова пространства не более чем счётно. Обратное, вообще говоря, неверно.
См. также
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Дискретное топологическое пространство" в других словарях:
Дискретное метрическое пространство — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства … Википедия
Дискретное пространство — в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры … Википедия
Дискретное множество — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства … Википедия
ДИСКРЕТНОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ — одна из гипотез возможной структуры пространства в микромире, характеризуемая представлением об элементарных попарно несвязных компонентах пространства, точки к рых не разделяются наблюдаемыми величинами. Приемлемой формализацией Д. п. в. могут… … Математическая энциклопедия
Сепарабельное пространство — (от лат. separabilis отделимый) топологическое пространство, содержащее конечное или счётное всюду плотное множество. Многие пространства, возникающие в математическом анализе и геометрии, являются сепарабельными. Сепарабельные… … Википедия
Топологическое квантовое число — В физике топологическое квантовое число (также называемое топологическим зарядом) это любая величина в физической теории, которая принимает лишь дискретное множество значений, вследствие топологических соображений. Обычно топологические… … Википедия
Локально стягиваемое пространство — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия
Нульмерное пространство — в смысле ind ― топологическое пространство, обладающее базой из множеств одновременно открытых и замкнутых в нём. Вариации Иногда нульмерность пространства понимается более узко. Пространство называется нульмерным в смысле dim, если во всякое его … Википедия
Нольмерное пространство — Нульмерное пространство в смысле ind ― топологическое пространство, обладающее базой из множеств одновременно открытых и замкнутых в нём. Вариации Иногда нульмерность пространства понимается более узко. Пространство называется нульмерным в смысле … Википедия
Дискретная топология — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства … Википедия