Импульсная передаточная функция

Импульсная переходная функция (импульсная переходная характеристика, импульсная характеристика, ИПФ) — выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельта-функции Дирака. В цифровых системах входной сигнал представляет собой простой импульс минимальной ширины (равной периоду квантования для дискретных систем) и максимальной амплитуды. В применении к фильтрации сигнала называется также ядром фильтра. Находит широкое применение в теории управления, обработке сигналов и изображений, теории связи и других областях инженерного дела.

Определние

Импульсной характеристикой системы называется её реакция на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

Свойства

Выходной сигнал линейной системы может быть получен как свертка его входного сигнала и импульсной характеристики системы.

$y(t) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} h(\tau)x(t-\tau)d\tau$,

либо, в случае цифровой системы

$y[n] = \sum\limits_{k=0}^{n} h[k]x[n-k], n=0, 1, 2, ...$.

Для того, чтобы система была физически реализуема, ее импульсная переходная функция должна удовлетворять условию: h(t)=0 при t<0. В противном случае система нереализуема, так как она нарушала бы причинно-следственную связь: отклик появляется на выходе раньше, чем на вход поступило воздействие (см. статью физически реализуемая система).

Применение

Анализ систем

Восстановление частотной характеристики

Важным свойством импульсной характеристики является тот факт, что на её основе может быть получена комплексная частотная характеристика, определяемая как отношение комплексного спектра сигнала на выходе системы к комплексному спектру входного сигнала. Частотная характеристика фильтра определяется как преобразование Фурье (дискретное преобразование Фурье в случае цифрового сигнала) от импульсной характеристики.

$H(j\omega) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} h(\tau) e^{-2\pi j\omega\tau}\,d\tau$

Цифровая фильтрация

См. также

• Переходной процесс
• Переходная функция
• Передаточная функция