Тетрамино

Односторонние фигуры тетрамино: I, J, L, O, S, T, Z

Тетрамино — геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соединённых сторонами (от греч. τετρα- — четыре), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи. Являются подмножеством полимино.

Наиболее известны как «падающие фигуры» в компьютерной игре «Тетрис», в которой используется семь односторонних тетрамино (см. рисунок; фигуры, переходящие друг в друга при поворотах, считаются одинаковыми, а при зеркальном отражении — различными). Связано это с тем, что в «Тетрисе» нельзя переворачивать фигуры зеркально, а только поворачивать.

Если рассматривать «свободные» тетрамино, то есть не различать зеркальные отражения фигур, то различных форм тетрамино существует пять — (J- и L-образные, а также S- и Z- образные тетрамино можно получить друг из друга, перевернув их).

Если рассматривать «фиксированные» тетрамино, то есть считать различными также и повороты фигур на 90°, 180° и 270°, то:

• L-тетрамино (оно же J) асимметрично и может быть ориентировано 8 способами — 4 поворота и 2 зеркальных отражения.
• Z-тетрамино (оно же S) совпадает с собой при повороте на 180° и может быть ориентировано 4 способами — 2 поворота и 2 зеркальных отражения.
• T-тетрамино имеет осевую симметрию и может быть ориентировано 4 способами — поворотами.
• I-тетрамино имеет две оси симметрии и может быть ориентировано 2 способами — поворотами.
• О-тетрамино совпадает с собой при зеркальном отражении и при любых поворотах на углы, кратные 90°, и может быть ориентирована единственным образом.

Отсюда число «фиксированных» тетрамино равно 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19.

Тетрамино — наибольший порядок полимино, при котором типы симметрии всех свободных фигур различны.

Составление фигур из тетрамино

С тетрамино связано множество задач на составление из них разных фигур. Доказано, что сложить какой-либо прямоугольник из полного набора тетрамино (4х5 или 2х10 из свободных, 4х7 или 2х14 из односторонних) невозможно. Доказательство использует раскраску в шахматном порядке. Все тетрамино, кроме Т-образного, содержат 2 чёрные и 2 белые клетки, а Т-образное тетрамино — 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. Поэтому любая фигура из полного набора тетрамино будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник, с чётным количеством клеток, содержит равное число чёрных и белых клеток.

См. также

• Полимино
• Тетрис

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.