- Периодическое состояние
-
Периоди́ческое состоя́ние — это такое состояние цепи Маркова, которое навещается цепью только через промежутки времени, кратные фиксированному числу.
Период состояния
Пусть дана однородная цепь Маркова с дискретным временем с матрицей переходных вероятностей . В частности, для любого , матрица является матрицей переходных вероятностей за шагов. Рассмотрим последовательность . Число
- ,
где обозначает наибольший общий делитель, называется пери́одом состояния .
Замечание
Таким образом, период состояния равен , если из того, что , следует, что делится на .
Периодические состояния и цепи
- Если , то состояние называется периоди́ческим. Если , то состояние называется апериоди́ческим.
- Периоды сообщающихся состояний совпадают:
- .
Таким образом период любого неразложимого класса цепи Маркова определён и равен периоду любого своего представителя. Соответственно, классы делятся на периодические и апериодические.
- Если цепь Маркова неразложима, то периоды всех её состояний совпадают и принимаемое ими общее значение называется периодом цепи. Цепь называется периодической, если её период больше единицы, и апериодической в противном случае.
Классификация состояний и цепей Маркова Состояние апериодическое | возвратное | достижимое | невозвратное | несущественное | нулевое | периодическое | положительное | сообщающееся | существенное Цепь апериодическая | возвратная | невозвратная | неразложимая | нулевая | периодическая | положительная | разложимая | эргодическая Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Добавить иллюстрации.
Категория:- Марковские процессы
Wikimedia Foundation. 2010.