- Формула поворота Родрига
-
Формула поворота Родрига — формула, связывающая два вектора с общим началом, один из которых получен поворотом другого на известный угол вокруг оси, проходящей через их общее начало:
где — исходный вектор, — результирующий вектор, — единичный вектор оси поворота, — угол поворота.
Так же формула записывается в виде:
Лежит в основе векторной теории конечных поворотов и сложения вращений.
Вывод
Без потери общности, направим ось вдоль единичного вектора , а вектор — лежащим в плоскости OXZ, тогда:
Откуда:
Положим вектор , равный:
Заметим, что:
Тогда вектор можно выразить через векторы и и угол :
Результирующий вектор выражается через векторы и :
Приведя подобные, получим формулу поворота Родрига:
Литература
- Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: ГИФМЛ, 1961. С. 101-103.
Категория:- Векторный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.