Одометр

На рисунке одометр показывает число 31 412

Одометр

Одо́метр (греч. ὁδός — дорога + μέτρον — мера), в просторечии счётчик — прибор для измерения количества оборотов колеса. При помощи него может быть измерен пройденный транспортным средством путь. Первый одометр был изобретён Героном Александрийским.

Конструкция одометра

Одометр преобразует пройденный путь в показания на индикаторе. Обычно одометр состоит из счётчика с индикатором и датчика, связанного с вращением колеса.

Видимая часть одометра — его индикатор. Механический индикатор содержит ряд колёсиков (барабанов) с цифрами на приборной доске автомобиля. Каждое такое колёсико разделено на десять секторов, на каждом секторе написано по цифре. По мере увеличения пройденного транспортным средством пути колёсики вращаются, образуя число, обозначающее пройденную дистанцию.

Счётчик может быть механическим, электромеханическим или электронным, в том числе основанным на бортовой ЭВМ. В современных автомобилях обычно используется датчик Холла.

Математическая модель одометра

Если принять, что скорость точки колеса, которая соприкасается с опорной поверхностью (дорогой, рельсами и т. д.) равняется нулю, или, иными словами, наблюдается полное сцепление колеса и опорной поверхности, то справедливо следующее соотношение

$\omega=V/R,$

где $V$ — скорость транспортного средства, $R$ — радиус колеса, $\omega$ — угловая скорость.

Угол поворота колеса ($\Omega$) будет равен

$\Omega=S/R.$

Если теперь выразить полный пройденный путь через число оборотов колеса ($n$), то можно получить соотношение

$S=n\cdot 2\pi R.$

Скорость будет равна:

$V=dn/dt\cdot 2\pi R.\qquad(1)$

По аналогии можно найти и ускорение транспортного средства (ТС). На использовании отношения (1) построены хронометрические спидометры.

В реальности, радиус колеса изменчив, а идеальное сцепление с опорной поверхностью невозможно. Поэтому, если колёса вращаются с одной скоростью, то при повороте возникает пробуксовка и пройденный путь по внутренней траектории отличается от пути по наружной траектории. Их соотношение определяется формулой^[1]

$S_\mathrm{vn}=S_\mathrm{nar}\cdot (1-L\omega_z\cdot S_\mathrm{nar}),$

где $S_\mathrm{vn}$ — путь по внутренней траектории, $S_\mathrm{nar}$ — путь по наружной траектории, $\omega_z$ — угловая скорость вращения в плоскости горизонта, $L$ — расстояние между колёсами ТС.

Если же колёса вращаются с разной скоростью, то измерение пройденного пути ТС производится двумя одометрами.

При измерении одометром приращения по координате $X$, составляющего $\Delta X$, необходимо учитывать проскальзывание колеса, характеризующееся коэффициентом $m_k$, поэтому погрешность измерения приращения будет^[2]

$\delta X=m_k\Delta X.$

См. также

• Одометрия

Примечания

1. ↑ Горбачёв А. Ю. Применение одометров для коррекции интегрированных навигационных систем // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана, серия «Приборостроение». — М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. — № 4. — С. 37—53.
2. ↑ Боронахин А. М., Мочалов А. В., Рехель М., Шмайстер Й. Исследование интегрированной системы навигации на рельсовом пути // Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации. — СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», 2001. — С. 181—196.