Неразложимая цепь Маркова
- Неразложимая цепь Маркова
-
Определение
Пусть — однородная цепь Маркова с дискретным временем. Состояние j называется достижи́мым из состояния i, если существует n = n(i,j) такое, что
- .
Пишут .
Сообщающиеся состояния
- Состояния i и j называются сообща́ющимися, если и . Пишем: .
- Свойство сообщаемости порождает на пространстве состояний отношение эквивалентности. Порождаемые классы эквивалентности называются неразложи́мыми кла́ссами. Если цепь Маркова такова, что её состояния образуют лишь один неразложимый класс, то она называется неразложи́мой.
- Состояния, принадлежащие одному и тому же неразложимому классу, либо все возвратные, либо все невозвратные. Таким образом неразложимый класс целиком либо возвратен, либо невозвратен. Наконец, неразложимая цепь Маркова либо целиком возвратна, либо целиком невозвратна.
Примеры
- Пусть - цепь Маркова с тремя состояниями {1,2,3}, и её матрица переходных вероятностей имеет вид
Состояния этой цепи образуют два неразложимых класса: {1,2} и {3}. В частности, , но и .
- Цепь Маркова, задаваемая матрицей переходных вероятностей
- ,
неразложима.
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Неразложимая цепь Маркова" в других словарях:
Цепь Маркова — Пример цепи с двумя состояниями Цепь Маркова последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, го … Википедия
Периодическая цепь Маркова — Периодическое состояние это такое состояние цепи Маркова, которое навещается цепью только через промежутки времени, кратные фиксированному числу. Период состояния Пусть дана однородная цепь Маркова с дискретным временем с матрицей переходных… … Википедия
Эргодическая цепь Маркова — Определение Пусть однородная цепь Маркова с дискретным временем и счётным числом состояний. Обозначим переходные вероятности за n шагов. Если существует дискретное распределение , такое что … Википедия
Возвратная цепь Маркова — Возвратное состояние это состояние Марковской цепи, посещаемое ею бесконечное число раз. Содержание 1 Определение 2 Критерий возвратности 3 Время возвращения … Википедия
МАРКОВА ЦЕПЬ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ — неразложимая цепь Маркова x(n), n=1, 2, ..., однородная во времени, в к рой каждое состояние iимеет период, больший единицы, т. е. В Маркова цепи неразложимой все состояния имеют одинаковые периоды. Если d=1,то цепь Маркова наз. непериодической.… … Математическая энциклопедия
Маркова цепь — Цепь Маркова последовательность случайных событий с конечным или счётным бесконечным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова … Википедия
Цепь (матем.) — Цепь Маркова последовательность случайных событий с конечным или счётным бесконечным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова … Википедия
МАРКОВА ЦЕПЬ НЕРАЗЛОЖИМАЯ — цепь Маркова, переходные вероятности pij(t).к poii обладают следующим свойством: для любых состояний iи j существует такой момент времени tij, что Неразложимость цепи Маркова равносильна неразложимости матрицы переходных вероятностей для цепей… … Математическая энциклопедия
Цепи Маркова — Цепь Маркова последовательность случайных событий с конечным или счётным бесконечным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова … Википедия
МАРКОВА ЦЕПЬ — марковский процесс с конечным или счетным множеством состояний. Теория М. ц. возникла на основе исследований А. А. Маркова, к рый в 1907 положил начало изучению последовательностей зависимых испытаний и связанных с ними сумм случайных величин [1] … Математическая энциклопедия