М-теория

Теория струн

Теория суперструн

Теория Теория струн Суперструны Теория бозонных струн М-теория Гетеротическая струна Полевая теория струн Голографический принцип Фундаментальные понятия Квантовая струна · Брана Пространство Калаби — Яу Алгебра Каца-Муди D-брана E8 группа Ли Похожие темы Суперсимметрия Супергравитация Квантовая гравитация Известные учёные Грин · Гросс · Каку · Малдасена · Поляков · Шварц · Сасскинд · Венециано · Виттен

См. также: Портал:Физика

M-тео́рия — современная физическая теория, созданная с целью объединения фундаментальных взаимодействий. В качестве базового объекта используется так называемая «брана» (многомерная мембрана) — протяжённый двухмерный или с бо́льшим числом измерений (n-брана) объект.

В середине 1990-х Эдвард Виттен и другие физики-теоретики обнаружили веские доказательства того, что различные суперструнные теории представляют собой различные предельные случаи неразработанной пока 11-мерной М-теории. Это открытие ознаменовало вторую суперструнную революцию. Когда Виттен дал название М-теории, он не уточнял, что обозначает М, предположительно, потому, что не чувствовал за собой права давать название теории, которую он не мог полностью описать. Предположения о том, что может обозначать М, стало игрой среди физиков-теоретиков. Одни говорят, что М означает «Мистическая», «Магическая» или «Материнская». Более серьёзные предположения — «Матричная» и «Мембранная». Скептики заметили, что М может быть перевёрнутой W — первая буква имени Witten (Виттен). Другие предполагают, что М в М-теории должно означать «Недостающая» (англ. Missing) или даже «Мутная» (англ. Murky).

Как правило, классическая (не квантовая) релятивистская динамика n-бран строится на основе принципа наименьшего действия для многообразия размерности n+1 (n пространственных измерений плюс временное), находящегося в пространстве высшей размерности. Координаты внешнего пространства-времени рассматриваются как поля, заданные на многообразии браны. При этом группа Лоренца становится группой внутренней симметрии этих полей.

Дуальности

В середине 1980-х теоретики пришли к выводу, что суперсимметрия, являющаяся центральным звеном теории струн, может быть включена в неё не одним, а пятью различными способами, что приводит к пяти различным теориям: типа I, типов IIA и IIB, и две гетеротические струнные теории. Из соображений здравого смысла (не может действовать одновременно 2 варианта одного и того же физического закона) считалось, что только одна из них могла претендовать на роль «теории всего», причём та, которая при низких энергиях и компактифицированных шести дополнительных измерениях согласовывалась бы с реальными наблюдениями. Оставались открытыми вопросы о том, какая именно теория более адекватна и что делать с остальными четырьмя теориями.

В ходе второй суперструнной революции было показано, что такое наивное представление неверно: все пять суперструнных теорий тесно связаны друг с другом, являясь различными предельными случаями единой 11-мерной фундаментальной теории (М-теория).

Все пять суперструнных теорий связаны друг с другом преобразованиями, называемыми дуальностями. Если две теории связаны между собой преобразованием дуальности (дуальным преобразованием), это означает, что первую из них можно преобразовать так, что один из её пределов будет эквивалентен второй теории.

Кроме того, дуальности связывают величины, которые считались различными. Большие и малые масштабы, сильные и слабые константы связи — эти величины всегда считались совершенно чёткими пределами поведения физических систем как в классической теории поля, так и в квантовой. Струны, тем не менее, могут устранять различие между большим и малым, сильным и слабым.

Т-дуальность

Предположим, мы находимся в десятимерном пространстве-времени, что означает, что у нас девять пространственных и одно временно́е измерение. Представим одно из пространственных измерений окружностью радиуса $R\,\!$, такого чтобы при перемещении в этом направлении на расстояние $L = 2 \pi R\,\!$ вернуться в ту же точку, откуда стартовали.

Частица, путешествующая по окружности, обладает квантованным импульсом, что даёт определённый вклад в полную энергию частицы. Однако для струны всё будет по-другому, поскольку в отличие от частицы струна может «наматываться» на окружность. Число оборотов вокруг окружности называется «топологическим числом»^[1], и эта величина также квантована. Ещё одной особенностью струнной теории является то, что импульсные моды и моды витков (винтовые моды) являются взаимозаменяемыми, так как можно заменить радиус $R\,\!$ окружности величиной $L_{st}^2/R$, где $L_{st}\,\!$ — длина струны. Если $R\,\!$ значительно меньше длины струны, то величина $L_{st}^2/R$ будет очень большой. Таким образом, меняя импульсные моды и винтовые моды струны, можно переключаться между крупным и мелким масштабом.

Этот тип дуальности называют Т-дуальностью. Т-дуальность связывает теорию суперструн типа IIA с теорией суперструн типа IIB. Это означает, что если взять теорию типа IIA и теорию типа IIB и компактифицировать их на окружность, а затем поменять винтовые и импульсные моды, а значит, и масштабы, то можно увидеть, что теории поменялись местами. То же самое верно и для двух гетеротических теорий.

S-дуальность

С другой стороны, у любого физического взаимодействия есть своя константа связи. Для электромагнетизма константа связи пропорциональна квадрату электрического заряда. Когда физики изучали квантовые аспекты электромагнетизма, то у них не получилось построить точную теорию, описывающую поведение на всех энергетических масштабах. Поэтому они разбили весь диапазон энергий на отрезки и для каждого из них построили решение. Каждому из этих отрезков отвечала своя константа связи. При нормальных энергиях константа связи мала, и в ближайших нескольких отрезках её можно использовать как хорошее приближение к реальным её значениям. Однако, когда константа связи велика, методы, используемые при работе с нормальными энергиями, уже не работают, и эти отрезки становятся бесполезными.

Аналогичная картина в струнной теории. В ней тоже есть своя константа связи, однако, в отличие от теорий элементарных частиц, струнная константа связи — это не просто число, а параметр, зависящий от определённой колебательной моды струны, называемой дилатоном. Изменение знака поля дилатона на противоположный изменяет константу связи с очень большой на очень маленькую. Такой тип симметрии называется S-дуальностью. Если две теории связаны между собой S-дуальностью (S-дуальны друг другу), то одна из этих теорий, с сильной связью (сильной константой связи), будет эквивалентной другой теории, со слабой связью. Необходимо заметить, что теории с сильной связью нельзя исследовать путём разложения в ряды (такие теории называют непертурбативными, в отличие от пертурбативных, которые можно раскладывать в ряды), а теории со слабой связью — можно. Таким образом, если две теории S-дуальны друг другу, то достаточно понять слабую теорию, поскольку это эквивалентно пониманию сильной теории.

Суперструнные теории связаны S-дуальностью следующим образом: суперструнная теория типа I S-дуальна гетеротической SO(32) теории, а теория типа IIB S-дуальна сама себе.

U-дуальность

Существует также симметрия, связывающая преобразования S-дуальности и T-дуальности. Она называется U-дуальностью и наиболее часто встречается в контексте так называемых U-дуальных групп симметрии в М-теории, определённых на конкретных топологических пространствах. U-дуальность представляет собой объединение в этих пространствах S-дуальности и T-дуальности, которые, как можно показать на D-бране, не коммутируют друг с другом.^[2]

Развитие 11-мерной М-теории позволило физикам заглянуть за пределы времени, перед которым произошёл Большой взрыв. Была создана теория, согласно которой наша Вселенная является следствием столкновения объектов в другой Вселенной, которых в свою очередь может быть бесчисленное множество. Таким образом раскрытие одного вопроса привело к появлению еще большего количества вопросов.^{[источник не указан 265 дней]}

Вероятней всего данная теория будет видоизменяться, либо на основе ее вырастет другая теория, которая позволит выделить значительно большее количество пространств, а возможно и вовсе отказаться от такого понятия как «пространство».

Примечания

1. ↑ Winding number может также переводиться как «число кручения», «число намоток», «винтовое число».
2. ↑ Гуков, С. Г. Введение в струнные дуальности // Успехи физических наук. — М., 1998. — Т. 168. — № 7. — С. 705—717.

См. также

• Квантовая гравитация
• Теория бозонных струн
• Теория суперструн
• Нерешённые проблемы современной физики

Литература

• См. список в соответствующем разделе статьи «Теория струн».

Теории гравитации
Стандартные теории гравитации	Альтернативные теории гравитации	Квантовые теории гравитации	Единые теории поля
Классическая физика Теория тяготения Ньютона Релятивистская физика Общая теория относительности Математическая формулировка общей теории относительности Гамильтонова формулировка общей теории относительности Принципы Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции Принцип Маха Геометродинамика (англ.)	Классические Теория гравитации Лесажа Модифицированная ньютоновская динамика Релятивистские Релятивистская теория гравитации Калибровочная теория гравитации Гравитация с массивным гравитоном Телепараллелизм Теория Нордстрёма Теория Бранса — Дикке Биметрические теории гравитации Несимметричные теории гравитации Теория гравитации Уайтхеда (англ.) Теория Эйнштейна — Картана	Каноническая квантовая гравитация Петлевая квантовая гравитация Полуклассическая гравитация (англ.) Причинная динамическая триангуляция (англ.) Евклидова квантовая гравитация Уравнение Уилера — Девитта (англ.) Индуцированная гравитация (англ.) Некоммутативная геометрия (англ.)	Многомерные Общая теория относительности в многомерном пространстве Теория Калуцы — Клейна Супергравитация Струнные Теория струн Теория суперструн М-теория Прочие Исключительно простая теория всего