Признак Куммера

Признак Куммера

Признак Куммера — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Эрнстом Куммером.

Содержание

Формулировка

Пусть дан ряд \sum_{n=1}^\infty a_n \, (a_n\geqslant 0) и произвольная числовая последовательность \{c_n\} \, (c_n\geqslant 0), такая что ряд \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{c_n} расходится. Тогда ряд \sum_{n=1}^\infty a_n сходится, если для некоторого n>N выполняется неравенство:

K_n=c_n \frac{a_n}{a_{n+1}}-c_{n+1}\geqslant\delta,

где \delta>0.

Если же K_n\leqslant 0 для n>N, то ряд расходится.


Формулировка в предельной форме

Если существует предел:

K=\lim_{n \to \infty} K_n

то при K > 0 ряд сходится, а при K < 0 — расходится.


Важные частные случаи

Некоторые другие признаки сходимости рядов являются частными случаями признака Куммера с конкретными видами последовательности c_n:

Примечания


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Признак Куммера" в других словарях:

  • Признак Дирихле — Признак Дирихле  теорема, указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемости бесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика Лежёна Дирихле. Содержание …   Википедия

  • Признак Дини — Признак Дини  признак поточечной сходимости ряда Фурье. Несмотря на то, что ряд Фурье функции из сходится к ней в смысле нормы, он вовсе не обязан сходиться к ней поточечно (даже в случае непрерывной функции). Тем не менее, при некоторых… …   Википедия

  • Признак Раабе — (признак Раабе Дюамеля) признак сходимости знакоположительных числовых рядов, установленный Йозефом Людвигом Раабе (Joseph Ludwig Raabe) и независимо Жан Мари Дюамелем. Содержание 1 Формулировка 2 Формул …   Википедия

  • Признак Бертрана — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Жозефом Бертраном. Содержание 1 Формулировка 2 Формулировка в предельной форме …   Википедия

  • Признак Ермакова — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Василием Ермаковым. Его специфика заключается в том, что он превосходит все прочие признаки своей чувствительностью . Эта работа опубликована в статьях: «Общая теория… …   Википедия

  • Признак сравнения — Признак сравнения  утверждение об одновременности расходимости или сходимости двух рядов, основанный на сравнении членов этих рядов. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство …   Википедия

  • Признак Лобачевского — признак сходимости числового ряда, предложенный Лобачевским между 1834 и 1836. Пусть есть убывающая последовательность положительных чисел, тогда ряд сходится или расходится одновременно с рядом …   Википедия

  • Признак Жордана — признак сходимости рядов Фурье: если периодическая функция имеет ограниченную вариацию на отрезке , то её ряд Фурье сходится в каждой точке к числу ; если при этом функция непрерывна на отрезке …   Википедия

  • Признак Гаусса — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный в 1812 году Карлом Гауссом, при исследовании сходимости гипергеометрического ряда. Формулировка Пусть дан ряд и ограниченная числовая последовательность . Тогда если… …   Википедия

  • Признак Жамэ — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Пьером Жамэ. Содержание 1 Формулировка 2 Формулировка в предельной форме …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»