Необходимое условие сходимости рядов

Необходимое условие сходимости рядов

Необходимое условие сходимости ряда:

Для сходимости ряда \sum a_k необходимо, чтобы последовательность \,(a_k) была бесконечно малой.

Доказательство

По условию последовательность \,(s_k), а следовательно, и её остаток \,(s_{k+1}) имеют общий конечный предел \,s, но \,(a_{k+1}) = \,(s_{k+1}) - \,(s_k) и поэтому \,(a_{k+1}) \xrightarrow \,s - s = 0, что равносильно бесконечной малости \,(a_k).

Литература

  • Ю. С. Богданов — «Лекции по математическому анализу» — Часть 2 — Минск — Издательство БГУ им. В. И. Ленина — 1978.
Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
  • Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
  • Добавить иллюстрации.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Необходимое условие сходимости рядов" в других словарях:

  • Критерий сходимости знакоположительных рядов — Критерий сходимости положительных рядов (критерий Коши)  основной признак сходимости числовых рядов, установленный Огюстеном Коши. Положительный ряд сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частичных сумм ограничена сверху …   Википедия

  • Логарифмический признак сходимости — признак сходимости числовых рядов с положительными членами. Фактически этот признак сходимости сводится к сравнению исследуемого на сходимость ряда с обобщённым гармоническим рядом (рядом Дирихле) Формулировка Ряд сходится, если при …   Википедия

  • Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лейбница. Теорема Лейбница (признак Лейбница) теорема об условной сходимости знакочередующихся рядов, сформулированная немецким математиком Лейбницем. Содержание 1 Формулировка 2 Следствие …   Википедия

  • ДВОЙНОЙ РЯД — ряд члены и тп, т, n=1, 2, ..., к рого образуют двойную числовую последовательность. Конечные суммы наз. частичными суммами Д. р. (1), или прямоугольными частичными суммами. Они также образуют двойную последовательность. Если у этой… …   Математическая энциклопедия

  • Признак Дирихле — Признак Дирихле  теорема, указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемости бесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика Лежёна Дирихле. Содержание …   Википедия

  • Признак Дини — Признак Дини  признак поточечной сходимости ряда Фурье. Несмотря на то, что ряд Фурье функции из сходится к ней в смысле нормы, он вовсе не обязан сходиться к ней поточечно (даже в случае непрерывной функции). Тем не менее, при некоторых… …   Википедия

  • Функциональный ряд — Последовательность функций, которые в незаштрихованной области сходятся к натуральному логарифму (красный). В данном случае это N я частичная сумма степенного ряда, где N указывает на число слагаемых. Функциональный ряд&# …   Википедия

  • Радикальный признак Коши — У этого термина существуют и другие значения, см. Признак Коши. Радикальный признак Коши  признак сходимости числового ряда: Если для числового ряда с неотрицательными членами существует такое число , , что, начиная с некоторого номера,… …   Википедия

  • Признак Куммера — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Эрнстом Куммером. Содержание 1 Формулировка 2 Формулировка в предельной форме …   Википедия

  • Функциональная последовательность — Содержание 1 Функциональная последовательность 1.1 Поточечная сходимость 1.2 Равномерная сходимость …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»